CF464E-The Classic Problem【最短路,主席树】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF464E

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1|1题目大意

$n$个点$m$条边的一张无向图，第$i$条边长度为$2^{x_i}$，求$s$到$t$的最短路。

$1\leq n\leq 10^5,0\leq m,x_i\leq 10^5$

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1|2解题思路

最短路，但是用主席树维护二进制权值。

一个位置加$1$的时候我们把以他开始往后位的$1$都变成$0$，然后再这些$0$的前面加一个$1$就好了。

比较大小的话从高到低位找第一个不同的位置，实现这个功能我们可以维护一个$hash$。

然后重载好这两个运算就可以直接跑$\text{dij}$就好了。

时间复杂度：$O(n\log^2 n)$

还有自然溢出哈希千万千万千万不要用$2$当幂数

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int N=1e5+100,M=(N+10)<<6,P=1e9+7;
struct edge{
	int to,next,w;
}a[N<<1];
int n,m,s,t,ans,tot,ls[N],rt[N],pre[N],c[N];
ull pw[N+10],one[N+10];bool v[N];
struct SegTree{
	ull w[M];int cnt=1,ls[M],rs[M];
	bool CMP(int x,int y,int L,int R){
		if(w[x]==w[y])return 0;
		if(L==R)return w[x]<w[y];
		int mid=(L+R)>>1;
		if(w[rs[x]]==w[rs[y]])return CMP(ls[x],ls[y],L,mid);
		return CMP(rs[x],rs[y],mid+1,R);
	}
	int Make(int x,int &now,int L,int R,int st){
		if(L>=st&&w[x]==one[R-L+1])
		{now=0;return 0;}
		now=++cnt;w[now]=w[x];
		ls[now]=ls[x];rs[now]=rs[x];
		if(L==R){w[now]=1;return L;}
		int mid=(L+R)>>1;int flag=0;
		if(L>=st){
			if(w[ls[x]]==one[mid-L+1]){
				ls[now]=0;
				flag=Make(rs[x],rs[now],mid+1,R,st);
			}
			else flag=Make(ls[x],ls[now],L,mid,st);
		}
		else{
			if(st<=mid)flag=Make(ls[x],ls[now],L,mid,st);
			if(!flag)flag=Make(rs[x],rs[now],mid+1,R,st);
		}
		w[now]=w[ls[now]]+w[rs[now]]*pw[mid-L+1];
		return flag;
	}
	void Get(int x,int L,int R){
		if(L==R){ans=(2ll*ans+w[x])%P;return;}
		int mid=(L+R)>>1;
		Get(rs[x],mid+1,R);
		Get(ls[x],L,mid);
	}
}T;
struct node{
	int id,rt;
};
bool operator<(const node &x,const node &y)
{return T.CMP(y.rt,x.rt,0,N);}
priority_queue<node> q;
void addl(int x,int y,int w){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;a[tot].w=w;
	return;
}
void Dij(){
	rt[s]=c[s]=1;q.push((node){s,rt[s]});
	while(!q.empty()){
		int x=q.top().id;q.pop();
		if(v[x])continue;v[x]=1;
		if(x==t)return;
		for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
			int y=a[i].to;
			if(v[y])continue; 
			int nr;T.Make(rt[x],nr,0,N,a[i].w);
			if((!c[y])||T.CMP(nr,rt[y],0,N))
			{pre[y]=x;c[y]=c[x]+1;rt[y]=nr;q.push((node){y,nr});}
		}
	}
}
void print(int x){
	if(pre[x])print(pre[x]);
	printf("%d ",x);
}
int main()
{
//	freopen("base.in","r",stdin);
//	freopen("base.out","w",stdout); 
	scanf("%d%d",&n,&m);pw[0]=1;
	for(int i=1;i<N+10;i++)
		pw[i]=pw[i-1]*131ull,one[i]=one[i-1]*131ull+1ull;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y,v;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
		if(x==16&&y==24&&m==197)
			printf("%d ",v);
		addl(x,y,v);addl(y,x,v);
	}
	scanf("%d%d",&s,&t);
	Dij();
	if(!c[t])return puts("-1")&0;
	T.Get(rt[t],0,N);
	printf("%d\n%d\n",ans,c[t]);
	print(t);putchar('\n');
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/15890294.html
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