YbtOJ-相似子串【SA,RMQ,二分】

1|0正题

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1|1题目大意

给出一个长度为$n$的字符串，两个串相似当且仅当可以通过每种字符置换使得它们相同。

$q$次询问这个字符串所有子串中和这个串中$s_{l,r}$子串有多少个相似的。

$1\leq n\leq 10^5,1\leq q\leq 5\times 10^5$

字符集是数字$0\sim 9$

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1|2解题思路

请问我是在阴间吗

首先对于相似的比较相信很常见，维护每个数字上一个和它相同的数字的距离，然后没有上一个就定为$0$就好了。

但是这题的问题在于我们提取出区间构成的数组时前面有些要变成$0$。

同样的这也是个提示，因为字符集大小只有10，我们也可以从这里入手，对于一个后缀，我们把第一个出现的数字的位置挖空后，我们至多会把这个后缀以这些位置分成$10$份，我们将这个字符串序列称之为这个后缀的值。

然后我们需要的就是这些后缀值的“LCP”，而这样我们需要我们能快速求这些后缀中字符串的LCP。

子串的LCP直接上SA+RMQ就好了。

这样我们把弄出来的后缀的值排好序，然后维护一个相邻的两两之间的"LCP"计入一个类似height的数组的东西。

然后对于询问我们就直接二分在RMQ上查询就好了。

时间复杂度：$O(10n\log n+q\log n)$

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{
	int l,r;
};
struct nstr{
	vector<node> r;
	int id;
}sr[N];
int n,m,q,nxt[10],p[10],pos[N];
int x[N],y[N],c[N],sa[N],rk[N];
int lg[N],f[N][20],h[N],s[N];
char rs[N];
void Qsort(){
	for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)c[x[i]]++;
	for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
	for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
	return;
}
void Get_SA(){
	for(int i=1;i<=n;i++)
		x[i]=s[i]+1,m=max(m,s[i]+1),y[i]=i;
	Qsort();
	for(int w=1;w<=n;w<<=1){
		int p=0;
		for(int i=n-w+1;i<=n;i++)y[++p]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(sa[i]>w)y[++p]=sa[i]-w;
		Qsort();swap(x,y);x[sa[1]]=p=1;
		for(int i=2;i<=n;i++)
			x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+w]==y[sa[i-1]+w])?p:(++p);
		if(p==n)break;m=p;
	}
	return;
}
void Get_Height(){
	int k=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(rk[i]==1)continue;
		if(k)k--;int j=sa[rk[i]-1];
		while(i+k<=n&&j+k<=n&&s[j+k]==s[i+k])k++;
		h[rk[i]]=f[rk[i]][0]=k;
	}
	return;
}
void Get_RMQ(){
	for(int i=2;i<=n;i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;
	for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
			f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
	return;
}
int RMQ(int l,int r){
	if(!l||!r)return 0;
	if(l==r)return n-l+1;
	l=rk[l];r=rk[r];
	if(l>r)swap(l,r);l++;
	int z=lg[r-l+1];
	return min(f[l][z],f[r-(1<<z)+1][z]);
}
int RMQs(int l,int r){
	l++;int z=lg[r-l+1];
	return min(f[l][z],f[r-(1<<z)+1][z]);
}
void SA(){
	Get_SA();
	Get_Height();
	Get_RMQ();
	return;
}
int cp(node x,node y){//x<=y
	if(!x.l&&!y.l)return 2;
	if(!x.l)return 1;
	if(!y.l)return 0;
	int len=RMQ(x.l,y.l);
	if(len>x.r-x.l||len>y.r-y.l){
		if(x.r-x.l==y.r-y.l)return 2;
		return (x.r-x.l)<(y.r-y.l);
	}
	return s[x.l+len]<s[y.l+len];
}
bool cmp(nstr x,nstr y){
	int i=0;
	while(1){
		if(i>=x.r.size())return 0;
		if(i>=y.r.size())return 1;
		int op=cp(x.r[i],y.r[i]);
		if(op==2)i++;
		else return op;
	}
	return 0;
}
int LCP(nstr x,nstr y){
	int i=0,ans=0;
	while(i<x.r.size()&&i<y.r.size()&&cp(x.r[i],y.r[i])==2)
		ans+=x.r[i].r-x.r[i].l+1,i++;
	if(i<x.r.size()&&i<y.r.size())ans+=min(RMQ(x.r[i].l,y.r[i].l),min(x.r[i].r-x.r[i].l,y.r[i].r-y.r[i].l)+1);
	return ans;
}
int main()
{
//	freopen("similar.in","r",stdin);
//	freopen("similar.out","w",stdout); 
	scanf("%d%d",&n,&q);
	scanf("%s",rs+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!nxt[rs[i]-'0'])s[i]=0;
		else s[i]=i-nxt[rs[i]-'0'];
		nxt[rs[i]-'0']=i;
	}
	SA();memset(nxt,0,sizeof(nxt));
	for(int i=n;i>=1;i--){
		nxt[rs[i]-'0']=i;
		for(int j=0;j<=9;j++)p[j]=nxt[j];
		sort(p,p+10);
		int now=i;
		for(int j=0;j<=9;j++){
			if(!p[j])continue;
			if(p[j]>now)
				sr[i].r.push_back((node){now,p[j]-1});
			sr[i].r.push_back((node){0,0});
			now=p[j]+1;
		}
		if(now<=n)sr[i].r.push_back((node){now,n});
		sr[i].id=i;
	}
	sort(sr+1,sr+1+n,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		pos[sr[i].id]=i;
	for(int i=2;i<=n;i++)h[i]=LCP(sr[i-1],sr[i]);
	for(int i=2;i<=n;i++)f[i][0]=h[i];
	for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
			f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
	int las=0;
	while(q--){
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		l^=las;r^=las;
		if(l>n||r>n||l<1||r<1)continue;
		int x=pos[l],len=r-l+1;
		int L=x+1,R=n,ans=1;
		while(L<=R){
			int mid=(L+R)>>1;
			if(RMQs(x,mid)>=len)L=mid+1;
			else R=mid-1;
		}
		ans+=R-x;L=1;R=x-1;
		while(L<=R){
			int mid=(L+R)>>1;
			if(RMQs(mid,x)>=len)R=mid-1;
			else L=mid+1;
		}
		ans+=x-L;
		printf("%d\n",las=ans);
	}
	return 0;
}

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本文作者：QuantAsk
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