P7988-[USACO21DEC] HILO G【set,线段树】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7988

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题目大意

给出一个长度为\(n\)的排列，开始有一个数字\(x\)，第一次询问回答\(x<a_1\)（记为\(LO\)）或者\(x>a_1\)（记为\(HI\)），然后继续往后问，如果\(a_i\)不在范围内就不询问，求对于每个\(k\in [0,n],x=k+0.5\)时回答串中\(HILO\)的个数。

\(1\leq n\leq 2\times 10^5\)

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解题思路

所有数一起考虑，考虑到序列里的每个询问\(a_i\)只有当数字所在的区间包含\(a_i\)时才会询问，然后\(a_i\)会把一个区间成两个。

那么先考虑\(HI\)，假设第\(i\)个询问是\(HI\)，那么首先肯定有\(x< a_i\)，然后有\(x>a_j(j\in[1,i-1],a_j\leq a_i)\)也就是还要在\(a_i\)目前在的区间内。

之后考虑这个\(HI\)的下一个能否是\(LO\)，首先它的下一个被询问的位置肯定是在\([\ max\{a_j\},a_i\ ]\)这个范围内的\(a_k\)。然后我们要的\(x\)就在\([a_k,a_i]\)范围内。

用\(set\)求出每个\(a_i\)对应的\(max\{a_j\}\)让，然后反过来做用线段树维护\(a_k\)就好了。

时间复杂度：\(O(n\log n)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,a[N],l[N],s[N],w[N<<2];
set<int> pre;
void Change(int x,int L,int R,int pos,int val){
	w[x]=val;
	if(L==R)return;
	int mid=(L+R)>>1;
	if(pos<=mid)Change(x*2,L,mid,pos,val);
	else Change(x*2+1,mid+1,R,pos,val);
	return;
}
int Ask(int x,int L,int R,int l,int r){
	if(L==l&&R==r)return w[x];
	int mid=(L+R)>>1;
	if(r<=mid)return Ask(x*2,L,mid,l,r);
	if(l>mid)return Ask(x*2+1,mid+1,R,l,r);
	return min(Ask(x*2,L,mid,l,mid),Ask(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r));
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	pre.insert(0);pre.insert(n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		l[i]=*(--pre.upper_bound(a[i]));
		pre.insert(a[i]);
	}
	for(int i=0;i<=n+1;i++)
		Change(1,0,n+1,i,n+1);
	for(int i=n;i>=1;i--){
		int k=a[Ask(1,0,n+1,l[i],a[i])];
		if(k){
			s[a[Ask(1,0,n+1,l[i],a[i])]]++;
			s[a[i]]--;
		}
		Change(1,0,n+1,a[i],i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)s[i]+=s[i-1];
	for(int i=0;i<=n;i++)printf("%d\n",s[i]);
	return 0;
}