CF750E-New Year and Old Subsequence【动态dp】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF750E

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1|1题目大意

给出一个长度为$n$的数字字符串，$q$次询问给出其的一个子串$t$，询问至少要删除多少个数字才能使得其中包含$2017$这个子序列却不包含$2016$这个子序列。

$1\leq n,q\leq 2\times 10^5$

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1|2解题思路

写点水题复复健。

直接上动态$dp$，设$f_i$表示目前匹配到$2017$的第$i$个需要的最小代价。

然后匹配到$1$之后遇到的$6$一定要删除就好了。

时间复杂度：$O(5^3n\log n)$

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+10,M=N<<2,S=5;
int n,q;char s[N];
struct Matrix{
	int a[S][S];
}c,f,mx[10],w[M];
Matrix operator*(Matrix a,Matrix b){
	memset(c.a,0x3f,sizeof(c.a));
	for(int i=0;i<S;i++)
		for(int j=0;j<S;j++)
			for(int k=0;k<S;k++)
				c.a[i][j]=min(c.a[i][j],a.a[i][k]+b.a[k][j]);
	return c;
}
void Build(int x,int L,int R){
	if(L==R){w[x]=mx[s[L]-'0'];return;}
	int mid=(L+R)>>1;
	Build(x*2,L,mid);
	Build(x*2+1,mid+1,R);
	w[x]=w[x*2]*w[x*2+1];
	return;
}
Matrix Ask(int x,int L,int R,int l,int r){
	if(L==l&&R==r){return w[x];}
	int mid=(L+R)>>1;
	if(r<=mid)return Ask(x*2,L,mid,l,r);
	if(l>mid)return Ask(x*2+1,mid+1,R,l,r);
	return Ask(x*2,L,mid,l,mid)*Ask(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r);
}
int main()
{
	for(int i=0;i<M;i++)
		memset(w[i].a,0x3f,sizeof(w[i].a));
	for(int i=0;i<10;i++){
		memset(f.a,0x3f,sizeof(f.a));
		for(int j=0;j<S;j++)f.a[j][j]=0;
		if(i==2)f.a[0][1]=0,f.a[0][0]=1;
		else if(i==0)f.a[1][2]=0,f.a[1][1]=1;
		else if(i==1)f.a[2][3]=0,f.a[2][2]=1;
		else if(i==7)f.a[3][4]=0,f.a[3][3]=1;
		else if(i==6)f.a[3][3]=f.a[4][4]=1;
		mx[i]=f;
	}
	scanf("%d%d",&n,&q);
	scanf("%s",s+1);
	Build(1,1,n);
	while(q--){
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		f=Ask(1,1,n,l,r);int ans=f.a[0][4];
		if(ans>=2147483647/3)puts("-1");
		else printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

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本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/15703717.html
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