AT2376-[AGC014D]Black and White Tree【结论,博弈论】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2376

---

1|1题目大意

给出$n$个点的一棵树，先后手轮流选择一个未染色的点染上白色(先手)/黑色(后手)，如果最后有一个白色的点连接的都是白色的点则先手获胜，否则后手获胜。求是否先手必胜。

$1\leq n\leq 10^5$

---

1|2解题思路

结论就是如果这棵树存在完全匹配那么就是后手必胜，因为后手可以每次选择先手选择的那个点的匹配点这样先手永远不可能获胜。

否则肯定存在一种方案使得存在一个叶子没有完全匹配，只要先手最后封锁这个叶子就好了。

时间复杂度：$O(n)$

---

1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct node{
	int to,next;
}a[N<<1];
int n,tot,ls[N],f[N][2];
void addl(int x,int y){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;return;
}
void dfs(int x,int fa){
	f[x][0]=1;
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		int y=a[i].to;
		if(y==fa)continue;
		dfs(y,x);
		f[x][1]&=f[y][1];
		f[x][1]|=f[x][0]&f[y][0];
		f[x][0]&=f[y][1];
	}
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		addl(x,y);addl(y,x);
	}
	dfs(1,0);
	if(f[1][1])printf("Second");
	else printf("First");
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/15499157.html
关于博主：退役OIer，GD划水选手
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！