AT3857-[AGC020C]Median Sum【背包,bitset】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT3857

---

1|1题目大意

给出$n$个数字的一个序列$a$，求它的所有非空子集的和的中位数。

$1\leq n,a_i\leq 2000$

---

1|2解题思路

考虑到假设所有数的和为$S$，一个集合的和为$x$，那么肯定有与其对应的另一个集合和为$S-x$。

所以如果算空集的话中位数一定是$\frac{S}{2}$，但是因为不算所以需要往后移一个，那就是和大于且最接近$\frac{S}{2}$的一个集合。

考虑怎么求这个和，暴力背包显然会$T$，但是因为我们只需要求能不能拼出这个数，所以直接用$bitset$就好了。

时间复杂度：$O(\frac{n^2a_i}{\omega})$

---

1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
using namespace std;
const int N=2010;
int n,sum,a[N];
bitset<N*N/2> f;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		sum+=a[i];
	}
	int k=0;sum=(sum+1)/2;
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f=f|(f<<a[i]);
	while(!f[sum])sum++;
	printf("%d\n",sum);
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/15469039.html
关于博主：退役OIer，GD划水选手
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！