CF476D-Dreamoon and Sets【结论】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF476D

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题目大意

求\(n\)个四元组使得

• 所有四元组内没有重复的数。
• 四元组内的数字两两之间\(gcd\)都为\(k\)。

要求使得最大的数字最小
\(1\leq n\leq 10000,1\leq k\leq 100\)

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解题思路

首先\(k\)是没有用的因为可以视为互质，然后再乘\(k\)，然后考虑如何构造。

考虑每次在原来\(n-1\)个四元组的基础上加入四个数然后重新排列使得合法，首先对于任意\(x\)都有\(x,x+1,x+2\)肯定是互质的，所以一种比较可能正确的方法是把这三个排到一个二元组，然后再考虑剩下那个排啥，显然\(x+4\)不行，那就只能排\(x+5\)了。

这样一次占用了六个数字，可以证明是最优的做法但是我不会证/kk。

时间复杂度：\(O(n)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,k;
signed main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	printf("%lld\n",(6ll*n-1)*k);
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		printf("%lld %lld %lld %lld\n",(6ll*i-5ll)*k,(6ll*i-4ll)*k,(6ll*i-3ll)*k,(6ll*i-1ll)*k);
	return 0;
}