2021牛客OI赛前集训营-提高组(第五场)D-牛牛的border【SAM】

1|0正题

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/20110/D

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1|1题目大意

求一个长度为$n$的字符串的所有子串的$border$长度和。

$1\leq n\leq 10^5$

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1|2解题思路

考虑到两个相同的子串会作为一个子串的$border$，所以问题可以变为求所有相同子串对的长度之和。

然后直接跑出$SAM$然后对于每个节点统计它在字符串里的出现次数，然后所有的$len_{fa+1}\sim len_x$都是这个节点的字符串长度，用过等比序列求和就好了。

时间复杂度：$O(n)$（不算快速排序）

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=2e5+10;
ll n,cnt,last,ans,p[N],len[N],fa[N],c[N],ch[N][26];
char s[N];
void Insert(char c){
	ll p=last,np=last=++cnt;
	len[np]=len[p]+1;
	for(;!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;
	if(!p)fa[np]=1;
	else{
		ll q=ch[p][c];
		if(len[p]+1==len[q])fa[np]=q;
		else{
			ll nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;
			memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));
			fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;
			for(;ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;
		}
	}
	return;
}
bool cmp(ll x,ll y)
{return len[x]>len[y];}
ll calc(ll l,ll r){
	if(!r)return 0;
	return (r+l)*(r-l+1)/2;
}
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);
	scanf("%s",s+1);cnt=last=1;
	for(ll i=1;i<=n;i++)Insert(s[i]-'a'),c[last]++;
	for(ll i=1;i<=cnt;i++)p[i]=i;
	sort(p+1,p+1+cnt,cmp);
	for(ll i=1;i<=cnt;i++)c[fa[p[i]]]+=c[p[i]];
	for(ll i=1;i<=cnt;i++){
		ll w=calc(len[fa[i]]+1,len[i]);
		ans+=calc(1,c[i]-1)*w;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

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本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/15405019.html
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