CF903G-Yet Another Maxflow Problem【线段树,最大流】

1|0正题

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/CF903G

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1|1题目大意

有$n$个$A$点，$n$个$B$点，第$A_i\rightarrow A_{i+1}$和$B_{i}\rightarrow B_{i+1}$都连有不同流量的边，然后有$m$对$A_i\rightarrow B_j$连边。

$q$次修改一条$A_i\rightarrow A_{i+1}$的边，求最大流。

$1\leq n,m,q\leq 2\times 10^5$

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1|2解题思路

首先最大流=最小割，所以我们可以求最小割。

然后这题就差不多了，左边和右边最多割一条，然后剩下的边都要割掉。

先用线段树处理每条$A$边右边的代价，然后左边修改的话就用优先队列维护一下就好了。

时间复杂度：$O(n\log n)$（$n,m,q$同级）

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const ll N=2e5+10;
ll n,m,t,a[N],ans[N],w[N<<2],lazy[N<<2];
priority_queue<pair<ll,ll> > q;
vector<pair<ll,ll> >E[N]; 
void Downdata(ll x){
	if(!lazy[x])return;
	w[x*2]+=lazy[x];w[x*2+1]+=lazy[x];
	lazy[x*2]+=lazy[x];lazy[x*2+1]+=lazy[x];
	lazy[x]=0;return;
}
void Change(ll x,ll L,ll R,ll l,ll r,ll val){
	if(L==l&&R==r){w[x]+=val;lazy[x]+=val;return;}
	ll mid=(L+R)>>1;Downdata(x);
	if(r<=mid)Change(x*2,L,mid,l,r,val);
	else if(l>mid)Change(x*2+1,mid+1,R,l,r,val);
	else Change(x*2,L,mid,l,mid,val),Change(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r,val);
	w[x]=min(w[x*2],w[x*2+1]);return;
}
void Solve(){
	do{
		pair<ll,ll> x=q.top();
		if(-x.first!=ans[x.second]+a[x.second])
			{q.pop();continue;}
		printf("%lld\n",-x.first);
		break;
	}while(1);
	return;
}
signed main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&t);
	for(ll i=1,x;i<n;i++){
		scanf("%lld%lld",&a[i],&x);
		Change(1,1,n,i+1,i+1,x);
	}
	for(ll i=1;i<=m;i++){
		ll x,y,w;
		scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&w);
		E[x].push_back(mp(y,w));
	}
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		for(ll j=0;j<E[i].size();j++)
			Change(1,1,n,1,E[i][j].first,E[i][j].second);
		ans[i]=w[1];
		q.push(mp(-a[i]-ans[i],i));
	}
	Solve();
	while(t--){
		ll x,w;
		scanf("%lld%lld",&x,&w);
		a[x]=w;q.push(mp(-a[x]-ans[x],x));
		Solve();
	}
	return 0;
}

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本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/15344962.html
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