CF903G-Yet Another Maxflow Problem【线段树,最大流】
正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF903G
题目大意
有\(n\)个\(A\)点,\(n\)个\(B\)点,第\(A_i\rightarrow A_{i+1}\)和\(B_{i}\rightarrow B_{i+1}\)都连有不同流量的边,然后有\(m\)对\(A_i\rightarrow B_j\)连边。
\(q\)次修改一条\(A_i\rightarrow A_{i+1}\)的边,求最大流。
\(1\leq n,m,q\leq 2\times 10^5\)
解题思路
首先最大流=最小割,所以我们可以求最小割。
然后这题就差不多了,左边和右边最多割一条,然后剩下的边都要割掉。
先用线段树处理每条\(A\)边右边的代价,然后左边修改的话就用优先队列维护一下就好了。
时间复杂度:\(O(n\log n)\)(\(n,m,q\)同级)
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const ll N=2e5+10;
ll n,m,t,a[N],ans[N],w[N<<2],lazy[N<<2];
priority_queue<pair<ll,ll> > q;
vector<pair<ll,ll> >E[N];
void Downdata(ll x){
if(!lazy[x])return;
w[x*2]+=lazy[x];w[x*2+1]+=lazy[x];
lazy[x*2]+=lazy[x];lazy[x*2+1]+=lazy[x];
lazy[x]=0;return;
}
void Change(ll x,ll L,ll R,ll l,ll r,ll val){
if(L==l&&R==r){w[x]+=val;lazy[x]+=val;return;}
ll mid=(L+R)>>1;Downdata(x);
if(r<=mid)Change(x*2,L,mid,l,r,val);
else if(l>mid)Change(x*2+1,mid+1,R,l,r,val);
else Change(x*2,L,mid,l,mid,val),Change(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r,val);
w[x]=min(w[x*2],w[x*2+1]);return;
}
void Solve(){
do{
pair<ll,ll> x=q.top();
if(-x.first!=ans[x.second]+a[x.second])
{q.pop();continue;}
printf("%lld\n",-x.first);
break;
}while(1);
return;
}
signed main()
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&t);
for(ll i=1,x;i<n;i++){
scanf("%lld%lld",&a[i],&x);
Change(1,1,n,i+1,i+1,x);
}
for(ll i=1;i<=m;i++){
ll x,y,w;
scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&w);
E[x].push_back(mp(y,w));
}
for(ll i=1;i<=n;i++){
for(ll j=0;j<E[i].size();j++)
Change(1,1,n,1,E[i][j].first,E[i][j].second);
ans[i]=w[1];
q.push(mp(-a[i]-ans[i],i));
}
Solve();
while(t--){
ll x,w;
scanf("%lld%lld",&x,&w);
a[x]=w;q.push(mp(-a[x]-ans[x],x));
Solve();
}
return 0;
}