P3706-[SDOI2017]硬币游戏【高斯消元,字符串hash】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3706

---

1|1题目大意

给出 $n$ 个长度为 $m$ 的 $H/T$ 串。

开始一个空序列，每次随机在后面加一个 $H/T$ ，求每个串第一次出现的概率。

$1\leq n,m\leq 300$

---

1|2解题思路

数据范围显然不能在AC自动机上高斯消元，所以得考虑别的方法。

考虑一个很妙的做法，设一个状态$N$表示目前还没有匹配完成的串，然后考虑串$A=HHT$和串$B=THH$，那么在$N$后面直接插入一个$A$的概率就是$p(N+A)=p(N)\times 2^{-m}$

但是考虑到有可能$N$先拼出了$B$然后再拼出$A$，此时考虑$B$的后缀对应$A$前缀的有$H,HH$。那么就有

$$p(N)\times 2^{-m}=p(N+A)=p(A)+p(B)\times 2^{-2}+p(B)\times 2^{-1}$$

这样不难发现对于别的串如果它的一些后缀是这个串的前缀那么就会产生一些概率，用字符串$hash$匹配即可。

然后会发现还是少了一个方程，最后一个就是所有串的概率和为$1$就好了。

这样就有$n+1$个方程了。

时间复杂度：$O(n^2m+n^3)$

---

1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ull unsigned long long
using namespace std;
const int N=310;
const ull g=131;
int n,m;
double a[N][N],b[N],pw[N];
ull h[N][N],p[N];char s[N];
ull geth(int x,int l,int r)
{return h[x][r]-h[x][l-1]*p[r-l+1];}
void Gauss(int n){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int z=i;
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			if(a[j][i]>a[z][i])z=i;
		swap(a[i],a[z]);
		double x=a[i][i];b[i]/=x;
		for(int j=i;j<=n;j++)a[i][j]/=x;
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			double rate=-a[j][i];
			for(int k=i;k<=n;k++)
				a[j][k]+=rate*a[i][k];
			b[j]+=rate*b[i];
		}
	}
	for(int i=n;i>=1;i--){
		for(int j=1;j<i;j++){
			b[j]-=a[j][i]*b[i];
			a[j][i]=0;
		}
	}
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);p[0]=1;pw[0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		pw[i]=pw[i-1]*0.5,p[i]=p[i-1]*g;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",s+1);
		for(int j=1;j<=m;j++)
			h[i][j]=h[i][j-1]*g+s[j];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			for(int k=1;k<=m;k++)
				if(geth(i,1,k)==geth(j,m-k+1,m))
					a[i][j]+=pw[m-k];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i][n+1]=-pw[m],a[n+1][i]=1;
	b[n+1]=1;Gauss(n+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%.12lf\n",b[i]);
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/15270666.html
关于博主：退役OIer，GD划水选手
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！