AT3945-[ARC092D]Two Faced Edges【dfs】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT3945

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1|1题目大意

$n$个点$m$条边的一张图，对于每条边求它翻转后强连通分量数量是否变化。

$1\leq n\leq 1000,1\leq m\leq 2\times 10^5$

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1|2解题思路

对于一条$(x,y)$的边。

• 如果原来$y$能走到$x$，那么考虑现在是否强连通分量是否减少，就是说如果存在一条$x->y$的路径不经过这条边那么不变，否则减少。
• 如果原来$y$不能走到$x$，那么考虑现在强连通分量是否增加，那么如果存在一条$x->y$的路径不经过这条边那么就会产生一个新的强连通分量。

考虑每一个$x$能否走到$y$，这个直接暴力$O(nm)$预处理就好了。

然后考虑对于每条边$x,y$，$x$能否不经过这条边走到$y$，从$x$开始$dfs$，记录出去的第一条边，然后如果到一个点有两种不同情况那么标记即可。

时间复杂度$O(nm)$

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=1e3+10,M=2e5+10;
int n,m,f[N][N],g[N][N],X[M],Y[M];
vector<int> a[N];
void step(int x,int *v){
	if(v[x])return;v[x]=1;
	for(int i=0;i<a[x].size();i++)
		step(a[x][i],v);
}
void calc(int x,int *v){
	if(v[x]==1)return;v[x]=1;
	for(int i=0;i<a[x].size();i++)
		calc(a[x][i],v);
	return;
}
void dfs(int x,int *v,int pos){
	if(v[x]>0)return;
	else if(v[x]<0){
		if((-v[x])==pos)return;
		else v[x]=1;
	}
	else if(!v[x])v[x]=-pos;
	for(int i=0;i<a[x].size();i++)
		if(v[x]==1)calc(a[x][i],v);
		else dfs(a[x][i],v,pos);
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		a[x].push_back(y);X[i]=x;Y[i]=y;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)step(i,f[i]);
	for(int x=1;x<=n;x++){
		g[x][x]=1;
		for(int i=0;i<a[x].size();i++)
			dfs(a[x][i],g[x],i+1);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(f[Y[i]][X[i]]){
			if(g[X[i]][Y[i]]==1)puts("same");
			else puts("diff");
		}
		else{
			if(g[X[i]][Y[i]]==1)puts("diff");
			else puts("same");
		}
	}
	return 0;
}

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本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/15220126.html
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