CF1322B-Present【双指针】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1322B

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题目大意

给出\(n\)个数字\(a_i\)求

\[\bigoplus _{i=1}^n\bigoplus _{j=i+1}^n(a_i+a_j) \]

\(1\leq n\leq 4\times 10^5,1\leq a_i\leq 10^7\)

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解题思路

分位考虑的话，先把每个位置更高位的给去掉，此时两个数字和这位为\(1\)的情况当且仅当他们的和在\([2^k,2^{k+1})\)或者\([2^{k+1}+2^k,2^{k+2})\)这两个区间。

双指针扫两次就好了。

时间复杂度\(O(n\log a_i)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=4e5+10; 
ll n,a[N],b[N],sum;
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&b[i]);
	for(ll k=0;k<25;k++){
		ll l=1,r=0,ans=0;
		for(ll i=1;i<=n;i++)
			a[i]=b[i]&((1ll<<k+1)-1);
		sort(a+1,a+1+n); 
		for(ll i=n;i>=1;i--){
			ll L=(1ll<<k)-a[i],R=(1ll<<k+1)-a[i];
			while(r<n&&a[r+1]<R)r++;
			while(l<=n&&a[l]<L)l++;
			if(l>=i)break;
			ans+=min(r,i-1)-l+1; 
		}
		l=1,r=0;
		for(ll i=n;i>=1;i--){
			ll L=(1ll<<k+1)+(1ll<<k)-a[i],R=(1ll<<k+2)-a[i];
			while(r<n&&a[r+1]<R)r++;
			while(l<=n&&a[l]<L)l++;
			if(l>=i)break;
			ans+=min(r,i-1)-l+1; 
		}
		sum+=(ans&1)*(1ll<<k);
	}
	printf("%lld\n",sum);
	return 0;
}