CF11D-A Simple Task【状压dp】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF11D

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1|1题目大意

给出$n$个点$m$条边的一张简单无向图，求它的简单环的个数。

$1\leq n\leq 19$

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1|2解题思路

首先算重的问题很麻烦但也是解决这题的关键。

因为防止算重那么我们就只考虑在每个环编号最小的节点统计一次。

枚举一个起点，然后后面就只走编号大于其的节点用状压计算方案数即可。

时间复杂度$O(2^nn^2)$

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=19;
ll n,m,f[N][1<<N],ans;
bool a[N][N];
signed main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(ll i=1,x,y;i<=m;i++){
		scanf("%lld%lld",&x,&y);x--;y--;
		a[x][y]=a[y][x]=1;
	}
	ll MS=(1<<n),pre=0;
	for(ll p=0;p<n;p++){
		pre|=(1<<p);
		for(ll s=0;s<MS;s++){
			if(s&pre)continue;
			for(ll i=0;i<n;i++)f[i][s]=0;
		}
		f[p][0]=1;
		for(ll s=0;s<MS;s++){
			if(s&pre)continue;
			for(ll i=p;i<n;i++){
				if(!f[i][s])continue;
				for(ll j=p+1;j<n;j++){
					if((s>>j)&1)continue;
					if(a[i][j])f[j][s|(1<<j)]+=f[i][s];
				}
				if(a[i][p]&&s!=(s&-s))
					ans+=f[i][s];
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",ans/2);
	return 0;
}

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本文作者：QuantAsk
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