P4716-[模板]最小树形图

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4716

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1|1题目大意

给出$n$个点$m$条边的一张有向图，求以$r$为根的最小外向树。

$1\leq n\leq 100,1\leq m\leq 10^4$

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1|2解题思路

考虑一种贪心，对于每个点我们先选出一个连入的最小的边权，但是这样可能产生环。

考虑暴力将环去掉，我们枚举所有的环，然后将环缩成一个点，之后然后每个环外的边都减去入点所连接边的权值（可撤销贪心）。

然后问题规模就缩小了，不断重复上述过程即可。

时间复杂度$O(n(n+m))$

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=110;
struct node{
	int x,y,w;
}e[N*N];
int n,m,r,h[N],pre[N],v[N],id[N],ans;
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].w);
	while(1){
		memset(h,0x3f,sizeof(h));
		memset(v,0,sizeof(v));
		memset(id,0,sizeof(id));
		for(int i=1;i<=m;i++)
			if(e[i].x!=e[i].y&&e[i].w<h[e[i].y])
				h[e[i].y]=e[i].w,pre[e[i].y]=e[i].x;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(i!=r&&h[i]==h[0])return puts("-1")&0;
		int cnt=0;
		for(int p=1;p<=n;p++){
			if(p==r)continue;
			int x=p;ans+=h[x];
			while(x!=r&&v[x]!=p&&!id[x])v[x]=p,x=pre[x];
			if(x!=r&&!id[x]){
				id[x]=++cnt;
				for(int y=pre[x];y!=x;y=pre[y])id[y]=cnt;
			}
		}
		if(cnt==0)break;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(!id[i])id[i]=++cnt;
		for(int i=1;i<=m;i++){
			e[i].w-=h[e[i].y];
			e[i].x=id[e[i].x];
			e[i].y=id[e[i].y];
		}
		r=id[r];n=cnt;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/15164854.html
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