P4022-[CTSC2012]熟悉的文章【广义SAM,dp,单调队列】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4022

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1|1题目大意

给出$m$个模板串。

然后$n$次询问给出一个串$S$要求找到一个最大的$L$使得能够将$S$超过$90\%$的部分拿出来分后每个串都是某个模板串的子串且长度不小于$L$。

所有输入文件长度不超过 $1100000$ 字节。字符集为$\{0,1\}$

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1|2解题思路

先把模板串拿出来构一个广义SAM，然后考虑用这个对串进行匹配。

先对于每个位置求出一个$len_i$表示一个最长的长度使得$i$的后缀是某个模板串的子串。

然后考虑二分一个$L$后进行$dp$。

那么有

$$f_i=max\{f_{i-1},f_j+i-j\}(\ j\in[i-len_i,i-L)\ )$$

因为$i-len_i$单调所以把$j$丢进单调队列里就好了。

时间复杂度$O(n\log n)$

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1200000;
int n,m,cnt,f[N],q[N],ml[N];
int ch[N][2],len[N],fa[N];
char s[N];
int Insert(int p,int c){
	if(ch[p][c]){
		int q=ch[p][c];
		if(len[p]+1==len[q])return q;
		else{
			int nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;
			memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));
			fa[nq]=fa[q];fa[q]=nq;
			for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;
			return nq; 
		}
	}
	int np=++cnt;len[np]=len[p]+1;
	for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;
	if(!p)fa[np]=1;
	else{
		int q=ch[p][c];
		if(len[p]+1==len[q])fa[np]=q;
		else{
			int nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;
			memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));
			fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;
			for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;
		}
	}
	return np;
}
bool check(int L,int n){
	int head=1,tail=0,ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(i>=L){
			int j=i-L;
			while(head<=tail&&f[j]-j>f[q[tail]]-q[tail])tail--;
			q[++tail]=j;
		}
		while(head<=tail&&q[head]<i-ml[i])head++;
		f[i]=0;
		if(head<=tail)f[i]=f[q[head]]+i-q[head];
		f[i]=max(f[i],f[i-1]);
		ans=max(ans,f[i]);
	}
	return (ans*10>=n*9);
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);cnt=1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%s",s+1);
		int l=strlen(s+1),x=1;
		for(int j=1;j<=l;j++)
			x=Insert(x,s[j]-'0');
	}
	while(n--){
		scanf("%s",s+1);
		int sl=strlen(s+1),x=1,L=0;
		for(int i=1;i<=sl;i++){
			int c=s[i]-'0';
			while(x&&!ch[x][c])
			{x=fa[x];L=len[x];}
			if(x)x=ch[x][c],L++;
			else x=1,L=0;
			ml[i]=L;
		}
		int l=1,r=sl;
		while(l<=r){
			int mid=(l+r)>>1;
			if(check(mid,sl))l=mid+1;
			else r=mid-1;
		}
		printf("%d\n",r);
	}
	return 0;
}

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本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/15134359.html
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