P7737-[NOI2021]庆典【tarjan,虚树】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7737

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1|1题目大意

给出一张无向图满足若$x\Rightarrow z,y\Rightarrow z$那么有$x\Rightarrow y$或$y\Rightarrow x$。

$q$次询问给出起点和终点和$k$条临时的边，求可能经过点的数量

$1\leq n,q\leq 3\times 10^5,0\leq k\leq 2$

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1|2解题思路

那个条件就是说我们缩点之后可以找出一个联通性和原图相同的树。

先缩点然后和原图相同的树的话我们用拓扑排序找，让每个点入栈的那个点就是它的父节点。

然后因为最多加两条边所以我们可以把有影响的点找出来构成一棵虚树然后暴力跑出答案就好了。

时间复杂度$O(n+Qk)$

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=3e5+10,Z=18;
struct node{
	int to,next,w;
}a[N];
int n,m,Q,k,dcc,cnt,dfr,top,tot,clt,ans,num,p[7];
int dfn[N],low[N],v[N],ls[N],rt[N],cl[N],dep[N];
int f[N][Z+1],col[N],siz[N],in[N],st[N],dis[N],ed[N];
bool ins[N];stack<int>S;queue<int>q;
vector<int>G[N],F[N],T[N],D[N]; 
inline char Getchar()
{
    static char buf[100000],*p1=buf+100000,*pend=buf+100000;
    if(p1==pend)
	{
        p1=buf; pend=buf+fread(buf,1,100000,stdin);
        if (pend==p1) return -1;
    }
    return *p1++;
}
inline int read()
{
	char c;int d=1;int f=0;
	while(c=Getchar(),!isdigit(c))if(c==45)d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=Getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
inline void tarjan(int x){
	dfn[x]=low[x]=++cnt;
	ins[x]=1;S.push(x);
	for(int i=0;i<G[x].size();i++){
		int y=G[x][i];
		if(!dfn[y]){
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
		else if(ins[y])
			low[x]=min(low[x],dfn[y]);
	}
	if(low[x]==dfn[x]){
		++dcc;
		while(S.top()!=x){
			col[S.top()]=dcc;
			ins[S.top()]=0;
			siz[dcc]++;S.pop();
		}
		col[x]=dcc;ins[x]=0;
		siz[dcc]++;S.pop();
	}
	return;
}
inline void Topsort(){
	for(int i=1;i<=dcc;i++)
		if(!in[i])rt[i]=i,q.push(i);
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=0;i<F[x].size();i++){
			int y=F[x][i];in[y]--;
			if(!in[y]){
				q.push(y);
				T[x].push_back(y);
			}
		}
	}
	return;
}
inline void dfs(int x,int fa){
	dis[x]=dis[fa]+siz[x];
	dep[x]=dep[fa]+1;dfn[x]=++dfr;
	for(int i=0;i<T[x].size();i++){
		int y=T[x][i];
		if(y==fa)continue;
		f[y][0]=x;rt[y]=rt[x];
		dfs(y,x);
	}
	ed[x]=dfr;return;
}
inline int LCA(int x,int y){
	if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
	for(int i=Z;i>=0;i--)
		if(dep[f[y][i]]>=dep[x])y=f[y][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=Z;i>=0;i--)
		if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}
inline bool cmp(int x,int y)
{return dfn[x]<dfn[y];}
inline void addl(int x,int y,int w){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	a[tot].w=(dis[y]-dis[x]-siz[y])*w;
	D[y].push_back(x);ls[x]=tot;return;
}
inline void Add(int x){
	if(rt[st[top]]!=rt[x]){
		while(top>1)addl(st[top-1],st[top],1),top--;
		if(x!=rt[x])st[top]=rt[x],cl[++clt]=x;
	}
	if(!top){st[++top]=x;cl[++clt]=x;return;}
	int lca=LCA(st[top],x);
	while(top>1&&dep[st[top-1]]>dep[lca])
		addl(st[top-1],st[top],1),top--;
	if(dep[st[top]]>dep[lca])addl(lca,st[top],1),top--;
	if((!top)||(st[top]!=lca))st[++top]=lca,cl[++clt]=lca;
	st[++top]=x;cl[++clt]=x;
}
inline void mark(int x){
	v[x]=1;
	for(int i=0;i<D[x].size();i++)
		if(!v[D[x][i]])
		mark(D[x][i]);
	return;
}
inline void calc(int x){
	if(v[x])ans+=siz[x];v[x]|=2;
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		int y=a[i].to;
		if(v[y]&1)ans+=a[i].w,a[i].w=0;
		if((v[y]&2)||!(v[y]&1))continue; 
		calc(y);
	}
	return;
}
signed main()
{
	freopen("P7737_12.in","r",stdin);
	freopen("data.out","w",stdout);
	n=read();m=read();Q=read();k=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=read(),y=read();
		G[x].push_back(y);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i])tarjan(i);
	for(int x=1;x<=n;x++)
		for(int i=0;i<G[x].size();i++){
			int y=G[x][i];
			if(col[x]==col[y])continue;
			F[col[x]].push_back(col[y]);in[col[y]]++;
		}
	Topsort();n=dcc;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(rt[i]==i)dfs(rt[i],0);
	for(int j=1;j<=Z;j++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
	while(Q--){
		int s=read(),t=read();
		s=col[s];t=col[t];
		p[1]=s;p[2]=t;num=2;
		tot=clt=top=ans=0;
		for(int i=1;i<=k;i++){
			int x=read(),y=read();
			x=col[x];y=col[y];
			p[++num]=x;p[++num]=y;
			addl(x,y,0);
		}
		sort(p+1,p+1+num,cmp);
		num=unique(p+1,p+1+num)-p-1;
		for(int i=1;i<=num;i++)Add(p[i]);
		while(top>1)addl(st[top-1],st[top],1),top--;
		mark(t);calc(s);
		cout<<ans<<'\n';
		for(int i=1;i<=clt;i++){
			ls[cl[i]]=v[cl[i]]=0;
			if(D[cl[i]].size())D[cl[i]].clear();
		}
	}
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/15126005.html
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