P6880-[JOI 2020 Final]オリンピックバス【最短路】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6880

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1|1题目大意

给出$n$个点$m$条边的有向图，边有边权和一个翻转权值。

翻转至多一条边使得$1->n->1$往返的权值加上翻转权值最小。

$1\leq n\leq 200,1\leq m\leq 5\times 10^4$

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1|2解题思路

考虑到$n$很小可以从这个方向入手。

有时翻转会使得最短路变长，这个时候当且仅当这条边是最短路的必经边，而图上最多有$n-1$条必经边，所以我们如果翻转必经边时直接暴力重新计算一次最短路，否则我们就用预处理的信息来计算。

因为点很少，暴力的$dij$比堆优化快

时间复杂度$O(n(n^2+m))$

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const ll N=210,M=5e4+10;
struct node{
	ll to,next,w,v,ban;
}a[M<<1];
ll n,m,tot,ls[N],f[N],g[N],F[N],G[N],ff[N],gg[N],from[N],grom[N],ans;
bool v[N];
void addl(ll x,ll y,ll w,ll v,ll ban){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	a[tot].v=v;a[tot].ban=ban;
	ls[x]=tot;a[tot].w=w;
	return;
}
void dij(ll *f,ll s,ll op=0){
	memset(v,0,sizeof(v));f[s]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(!v[j])x=(f[j]<f[x])?j:x;
		v[x]=1;
		for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){
			ll y=a[i].to;
			if(a[i].ban)continue;
			if(f[x]+a[i].w<f[y]){
				f[y]=f[x]+a[i].w;
				if(op==1)from[y]=i;
				if(op==2)grom[y]=i;
			}	
		}
	}
	return;
}
void bij(ll *f,ll s,ll op=0){
	memset(v,0,sizeof(v));f[s]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(!v[j])x=(f[j]<f[x])?j:x;
		v[x]=1;
		for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){
			ll y=a[i].to;
			if(!a[i].ban)continue;
			if(f[x]+a[i].w<f[y])
				f[y]=f[x]+a[i].w;
		}
	}
	return;
}
signed main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&m);tot=1;
	for(ll i=1;i<=m;i++){
		ll x,y,c,d;
		scanf("%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&c,&d);
		addl(x,y,c,d,0);addl(y,x,c,d,1);
	}
	memset(f,0x3f,sizeof(f));dij(f,1,1);
	memset(g,0x3f,sizeof(g));dij(g,n,2);
	memset(F,0x3f,sizeof(F));bij(F,n);
	memset(G,0x3f,sizeof(G));bij(G,1);
	ans=f[n]+g[1];
	for(ll x=1;x<=n;x++){
		for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){
			if(a[i].ban)continue;
			ll y=a[i].to,w1=f[n],w2=g[1];
			if(f[x]+a[i].w+F[y]==f[n]&&i==from[y]){
				a[i].ban=1;a[i^1].ban=0;
				memset(ff,0x3f,sizeof(ff));dij(ff,1);
				w1=ff[n];a[i].ban=0;a[i^1].ban=1;
			}
			else w1=min(w1,f[y]+a[i].w+F[x]);
			if(g[x]+a[i].w+G[y]==g[1]&&i==grom[y]){
				a[i].ban=1;a[i^1].ban=0;
				memset(gg,0x3f,sizeof(gg));dij(gg,n);
				w2=gg[1];a[i].ban=0;a[i^1].ban=1;
			}
			else w2=min(w2,g[y]+a[i].w+G[x]);
			ans=min(ans,w1+w2+a[i].v);
		}
	}
	if(ans>=2e18)puts("-1");
	else printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/15040031.html
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