bzoj#2407-探险【最短路,二进制分组】

正题

题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/2407

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题目大意

\(n\)个点的一张无向图（但是正反权值不同），求一个从\(1\)出发回到\(1\)且不经过重复边的最短路径。
\(1\leq n\leq 10000,1\leq m\leq 2\times 10^5\)

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解题思路

考虑一个暴力的做法，枚举一条出边枚举一条入边，然后求出去的点到入点的最短路。

但是这样如果点\(1\)度数很多就会\(T\)。

但是这种问题配最短路是很经典的套路，因为两个不同的数字至少有一个二进制位不同，所以我们可以枚举一个二进制位，然后这个位为\(1\)的当出边，为\(0\)的当入边就好了。

时间复杂度\(O((n+m)\log^2 m)\)

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code

#pragma GCC optimize(2)
%:pragma GCC optimize(3)
%:pragma GCC optimize("Ofast")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cctype>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const int N=11000;
struct node{
	int to,next,w,id,ban;
}a[N*40];
int n,m,tot,ans,ls[N],f[N];bool v[N];
priority_queue<pair<int,int> > q;
inline char Getchar()
{
    static char buf[100000],*p1=buf+100000,*pend=buf+100000;
    if(p1==pend)
	{
        p1=buf; pend=buf+fread(buf,1,100000,stdin);
        if (pend==p1) return -1;
    }
    return *p1++;
}
inline int read()
{
	char c;int d=1;int f=0;
	while(c=Getchar(),!isdigit(c))if(c==45)d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=Getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
void addl(int x,int y,int w,int id){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;a[tot].w=w;
	a[tot].id=id;
	return;
}
void dij(){
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	memset(v,0,sizeof(v));
	q.push(mp(0,1));f[1]=0;
	while(!q.empty()){
		int x=q.top().second;q.pop();
		if(v[x])continue;v[x]=1;
		for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
			if(a[i].ban)continue;
			int y=a[i].to;
			if(f[x]+a[i].w<f[y]){
				f[y]=f[x]+a[i].w;
				q.push(mp(-f[y],y));
			}
		}
	}
	return;
}
int main()
{
	tot=1;n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=read(),y=read(),w=read(),v=read();
		addl(x,y,w,i);addl(y,x,v,i);
	}
	ans=2147483647;
	for(int p=0;p<18;p++){
		for(int i=2;i<=tot;i++)
			if((a[i].id>>p)&1)a[i].ban=(a[i].to==1);
			else a[i].ban=(a[i^1].to==1);
		dij();
		for(int i=2;i<=tot;i++)
			if(!a[i].ban&&a[i].to==1)
				ans=min(ans,f[a[i^1].to]+a[i].w);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}