P6847-[CEOI2019]Magic Tree【dp,线段树合并】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6847

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题目大意

\(n\)个点的一棵树上，每个时刻可以割掉一些边，一些节点上有果实表示如果在\(d_i\)时刻这个点恰好不与\(1\)联通，那么就可以获得\(w_i\)的价值。

\(1\leq n,k\leq 10^5\)

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解题思路

设\(f_{x,i}\)表示节点\(x\)在时刻\(i\)之前割掉时的最大权值那么相当与在儿子里面选一个最大的\(f_{y,j}(j\leq i)\)合并上来。

这是一个很经典的转移方式，和命运那题一样，直接用线段树合并维护就好了。

时间复杂度\(O(n\log k)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10;
ll n,m,k,rt[N],fa[N],d[N],w[N];
ll cnt,t[N<<5],lazy[N<<5],ls[N<<5],rs[N<<5];
void Downdata(int x){
	if(!lazy[x])return;
	if(ls[x])lazy[ls[x]]+=lazy[x],t[ls[x]]+=lazy[x];
	if(rs[x])lazy[rs[x]]+=lazy[x],t[rs[x]]+=lazy[x];
	lazy[x]=0;return;
}
void Change(ll &x,ll L,ll R,ll pos,ll val,ll z){
	if(!x)x=++cnt;
	if(L==R){t[x]=val+max(z,t[x]);return;}
	ll mid=(L+R)>>1;Downdata(x);
	if(pos<=mid)Change(ls[x],L,mid,pos,val,z);
	else Change(rs[x],mid+1,R,pos,val,max(z,t[ls[x]]));
	t[x]=max(t[ls[x]],t[rs[x]]);
	return;
}
ll Merge(ll L,ll R,ll x,ll y,ll mx1,ll mx2){
	if(!x||!y){
		if(x)lazy[x]+=mx2,t[x]+=mx2;
		if(y)lazy[y]+=mx1,t[y]+=mx1;
		return x|y;
	}
	if(L==R){t[x]=max(t[x],mx1)+max(t[y],mx2);return x;}
	ll mid=(L+R)>>1;Downdata(x);Downdata(y);
	rs[x]=Merge(mid+1,R,rs[x],rs[y],max(mx1,t[ls[x]]),max(mx2,t[ls[y]]));
	ls[x]=Merge(L,mid,ls[x],ls[y],mx1,mx2);
	t[x]=max(t[ls[x]],t[rs[x]]);
	return x;
}
signed main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k); 
	for(ll i=2;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&fa[i]);
	for(ll i=1;i<=m;i++){
		ll x;scanf("%lld",&x);
		scanf("%lld%lld",&d[x],&w[x]);
	}
	for(ll x=n;x>=1;x--){
		if(d[x])Change(rt[x],1,k,d[x],w[x],0);
		if(fa[x])rt[fa[x]]=Merge(1,k,rt[fa[x]],rt[x],0,0);
	}
	printf("%lld\n",t[rt[1]]);
	return 0;
}