P2350-[HAOI2012]外星人【线性筛】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2350

---

1|1题目大意

给出$N$质因数分解之后的结果，求每次$N=\varphi(N)$，多少次后$N=1$。

$N=\prod_{i=1}^mp_i^{q_i},1\leq m\leq 2000,1\leq p_i\leq 10^5,1\leq q_i\leq 10^9$

---

1|2解题思路

我是傻逼（（（（

首先$\varphi(\prod_{i=1}^mp_i^{q_i})=\prod_{i=1}^m(p_i-1)p_i^{q_i-1}$
开始想太多了，以为传递的延迟影响很大，后来发现设因为$p_i-1$一定是偶数，所以把$p_i-1$分解后一定有$2$这个质因子，所以只有在$N$没有$2$这个质因子的情况下传递的延迟会造成一次的影响，否则都没有影响，因为$2$还没有抵消延迟就已经结束了。

所以我们只需要考虑每个质数能传递出多少个$2$，这个用线性筛可以解决因为最后更新一个质数的一定是新增的一个质因子。

---

1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=1e5+10;
int T,n,cnt,pri[N],f[M],v[M];
void Prime(){
	f[1]=1;
	for(int i=2;i<M;i++){
		if(!v[i])pri[++cnt]=i,f[i]=f[i-1];
		for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<M;j++){
			v[i*pri[j]]=1;
			f[i*pri[j]]=f[i]+f[pri[j]];
			if(i%pri[j]==0)break;
		}
	}
	return;
}
int main()
{
	Prime();
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		if(!n)puts("0");
		long long ans=1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int x,w;
			scanf("%d%d",&x,&w);
			if(x==2)ans--;
			ans+=1ll*f[x]*w;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/14957198.html
关于博主：退役OIer，GD划水选手
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！