P4258-[WC2016]挑战NPC【带花树】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4258

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题目大意

给出\(n\)个球，\(m\)个篮筐，每个球都可以被放入一些特定的篮筐，每个球都要放，要求球的个数小于等于\(1\)的篮筐数量最多。
保证有解，输出方案。

\(1\leq T\leq 5,1\leq n\leq 3m,1\leq m\leq 100\)

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解题思路

额其实做题之前已经知道正解是带花树就简单很多了。

每个篮筐我们开一个三个点的环，那么如果环上大于一个点呗匹配掉了那么这个环内就无法匹配了。

又因为一定有解所以肯定不会因为环上的匹配使答案更劣，所以这样匹配出来的结果为\(ans\)那么答案就是\(ans-n\)。

但是有一个问题我们发现这样跑的话每个球不一定都是匹配点，这样会影响我们输出方案。因为我们是找增广路的做法，这种做法不会减少已经匹配了的点，所以我们如果优先跑球代表的点就不会有问题了。

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1010,M=2e5+10;
struct node{
	int to,next;
}a[M<<1];
int cnt,tot,T,n,m,e,ans,ls[N];
int dfn[N],pre[N],fa[N],match[N],tag[N];
queue<int> q;
void addl(int x,int y){
	a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;
	a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;
	return;
}
int find(int x)
{return (fa[x]==x)?(x):(fa[x]=find(fa[x]));}
int LCA(int x,int y){
	++cnt;x=find(x);y=find(y);
	while(dfn[x]!=cnt){
		dfn[x]=cnt;
		x=find(pre[match[x]]);
		if(y)swap(x,y);
	}
	return x;
}
void Blossom(int x,int y,int lca){
	while(find(x)!=lca){
		pre[x]=y;y=match[x];
		if(tag[y]==2){tag[y]=1;q.push(y);}
		fa[x]=fa[y]=lca;x=pre[y];
	}
	return;
}
int Agu(int s){
	memset(tag,0,sizeof(tag));
	memset(pre,0,sizeof(pre));
	for(int i=1;i<=3*m+n;i++)fa[i]=i;
	while(!q.empty())q.pop();
	q.push(s);tag[s]=1;
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
			int y=a[i].to;
			if(!tag[y]){
				tag[y]=2;pre[y]=x;
				if(!match[y]){
					for(int u=y,lst;u;u=lst)
						lst=match[pre[u]],match[u]=pre[u],match[pre[u]]=u;
					return 1;
				}
				tag[match[y]]=1;q.push(match[y]);
			}
			else if(tag[y]==1&&find(x)!=find(y)){
				int lca=LCA(x,y);
				Blossom(x,y,lca);
				Blossom(y,x,lca);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		tot=ans=0;
		memset(ls,0,sizeof(ls));
		memset(match,0,sizeof(match));
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&e);
		for(int i=1;i<=m;i++)
			addl(i*3-2,i*3-1),addl(i*3-1,i*3),addl(i*3,i*3-2);
		for(int i=1;i<=e;i++){
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			addl(x+3*m,y*3);
			addl(x+3*m,y*3-1);
			addl(x+3*m,y*3-2);
		}
		for(int i=n+3*m;i>=1;i--)
			if(!match[i])ans+=Agu(i);
		printf("%d\n",ans-n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			printf("%d ",1+(match[3*m+i]-1)/3);
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}