P6113-[模板]一般图最大匹配【带花树】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6113

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1|1题目大意

给出一张无向图，求最大匹配。

$1\leq n\leq 10^3,1\leq m\leq 5\times 10^4$

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1|2解题思路

带花树的模板，我也不会讲/kel

所以看下面两篇大佬的博客吧
yyb-带花树算法学习笔记
Bill Yang-带花树学习笔记

时间复杂度好像是$O(n^3)$的

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1010,M=3e5+10;
struct node{
	int to,next;
}a[M];
int n,m,tot,tk,ans,ls[N],dfn[N];
int fa[N],pre[N],tag[N],match[N];
queue<int> q;
void addl(int x,int y){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;return;
}
int find(int x)
{return (fa[x]==x)?x:(fa[x]=find(fa[x]));}
int LCA(int x,int y){
	++tk;x=find(x);y=find(y);
	while(dfn[x]!=tk){
		dfn[x]=tk;
		x=find(pre[match[x]]);
		if(y)swap(x,y);
	}
	return x;
}
void Blossom(int x,int y,int lca){
	while(find(x)!=lca){
		pre[x]=y;y=match[x];
		if(tag[y]==2){tag[y]=1;q.push(y);}
		fa[x]=fa[y]=lca;x=pre[y];
	}
	return;
}
int Aug(int s){
	memset(tag,0,sizeof(tag));
	memset(pre,0,sizeof(pre));
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	while(!q.empty())q.pop();
	q.push(s);tag[s]=1;
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
			int y=a[i].to;
			if(!tag[y]){
				tag[y]=2;pre[y]=x;
				if(!match[y]){
					for(int u=y,lst;u;u=lst)
						lst=match[pre[u]],match[u]=pre[u],match[pre[u]]=u;
					return 1;
				}
				tag[match[y]]=1;q.push(match[y]);
			}
			else if(tag[y]==1&&find(y)!=find(x)){
				int lca=LCA(x,y);
				Blossom(x,y,lca);
				Blossom(y,x,lca);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		addl(x,y);addl(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!match[i])ans+=Aug(i);
	printf("%d\n",ans);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d ",match[i]);
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/14914207.html
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