P7115-[NOIP2020]移球游戏【构造】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7115

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1|1题目大意

$n+1$个柱子，前面$n$个上面各有$m$个球，球有$n$种颜色，每种$m$个。

你每次可以把一个柱子最上面的球放到另一个上面，要求在$820000$次内使得同种颜色的球都在同一个柱子上。

输出方案

$2\leq n\leq 50,2\leq m\leq 400$

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1|2解题思路

这题好难啊，用的是洛谷题解上的做法。

首先我们枚举一种颜色$x$，将这种颜色标记为$1$其他都为$0$。

然后开始的状态是这样的

然后考虑先构造一个全部都是$0$的竖列

我们先记录第一柱的$1$的个数$tmp$，然后把第$n-1$柱子的$tmp$个丢进第$n+1$柱，然后把第一柱分离到后面两个柱子（$1$的放到$n$，$0$的放到$n+1$）

然后把原来的$0$放到第一柱，然后分离第二柱，如果是$0$放到第一柱否则放到第$n+1$柱（如果第一柱已经满了就放进$n+1$柱）

然后交换一下柱子序号（用个数组存一下就好了）就变成了

然后再考虑构造全$1$柱

我们把同理把第$1$柱分裂到第$n$和第$n+1$柱就变成了

此时第$n+1$柱子上面全部是$1$而第$n$柱上面都是$0$，然后此时我们再把剩下$n$个柱子依次分离就能把所有的$1$提到最上面，然后把所有的$1$集合就好了。

最后弄出$n-1$个全$0$柱和一个全$1$柱我们就可以把全一柱去掉然后缩小$n$的值。

一直重复到$n=2$时我们发现我们的方法不再适用，需要特别处理。

我们按照前面的方法把第一柱分离到$2$和$3$

然后把$0$和$1$丢到第一个柱子，然后再把$1$丢进第$3$个柱子

然后分离第二个柱子就好了

然后这样就能过了

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=410;
int n,m,a[N][N],cnt[N],p[N];
vector<int> aL,aR;
void mov(int x,int y){
	aL.push_back(x);
	aR.push_back(y);
	a[y][++cnt[y]]=a[x][cnt[x]--];
	return;
}
int count(int x,int y){
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		ans+=(a[x][i]==y);
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
		cnt[i]=m;p[i]=i;
	}
	p[n+1]=n+1;
	for(int k=n;k>=3;k--){
		int tmp=count(p[1],k);
		for(int i=1;i<=tmp;i++)mov(p[k],p[k+1]);
		for(int i=1;i<=m;i++)
			if(a[p[1]][cnt[p[1]]]==k)mov(p[1],p[k]);
			else mov(p[1],p[k+1]);
		for(int i=1;i<=m-tmp;i++)mov(p[k+1],p[1]);
		for(int i=1;i<=m;i++)
			if(a[p[2]][cnt[p[2]]]==k)mov(p[2],p[k+1]);
			else if(cnt[p[1]]<m)mov(p[2],p[1]);
			else mov(p[2],p[k+1]);
		swap(p[1],p[k]);swap(p[2],p[k+1]);
		for(int i=1;i<k;i++){
			int tmp=count(p[i],k);
			for(int j=1;j<=tmp;j++)mov(p[k],p[k+1]);
			for(int j=1;j<=m;j++)
				if(a[p[i]][cnt[p[i]]]==k)mov(p[i],p[k]);
				else mov(p[i],p[k+1]);
			swap(p[i],p[k+1]);swap(p[k],p[i]);
		}
		for(int i=1;i<k;i++){
			while(a[p[i]][cnt[p[i]]]==k)mov(p[i],p[k+1]);
			while(cnt[p[i]]<m)mov(p[k],p[i]);
		}
	}
	int tmp=count(p[1],1);
	for(int i=1;i<=tmp;i++)mov(p[2],p[3]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(a[1][cnt[p[1]]]==1)mov(p[1],p[2]);
		else mov(p[1],p[3]);
	for(int i=1;i<=m-tmp;i++)mov(p[3],p[1]);
	for(int i=1;i<=tmp;i++)mov(p[2],p[1]);
	while(cnt[p[3]])mov(p[3],p[2]);
	for(int i=1;i<=tmp;i++)mov(p[1],p[3]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(a[2][cnt[p[2]]]==1)mov(p[2],p[3]);
		else mov(p[2],p[1]);
	printf("%d\n",aL.size());
	for(int i=0;i<aL.size();i++)
		printf("%d %d\n",aL[i],aR[i]);
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/14894765.html
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