P4922-[MtOI2018]崩坏3?非酋之战!【dp】

正题

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题目大意

题目好长直接放了

在崩坏 3 中有一个叫做天命基地的地方,女武神们将在基地中开派对与敌人们厮杀。

女武神们的攻击力为 \(atk\),她们将进行资源保卫战!

天命基地中有 \(1\)个 boss,boss 的血量为 \(hp\),boss 不会攻击女武神。

现在有一条长度为 \(n\) 的道路,道路的一头是 boss,另外一头是女武神需要保卫的资源,最开始 boss 每秒将会向资源移动 1 个单位长度。女武神们需要保护资源,所以她们要攻击 boss。

我们将整条道路分成 \(n\) 个格子,最开始资源在第 \(n\) 格,女武神在第 \(1\) 格,boss 在第 \(0\) 格。

因为女武神的手太短了,所以只有当 boss 到达女武神当前那一格的时候,女武神才会攻击 boss,攻击完之后女武神会后退一格。

女武神有以下 \(8\) 种攻击方式(每一格只能使用一种攻击方式)

  • 技能,造成 \(80\% atk\) 的伤害,并使 boss 获得 \(1\) 层燃烧 buff,在之后的每秒钟额外受到 \(10\% atk\) 的伤害。(燃烧buff可以叠加)
  • 闪避,造成 \(70\% atk\) 的伤害,并使 boss 时间暂停 \(5s\)。(\(5s\) 内 boss 无法移动且仍会受到燃烧伤害)
  • 大招,造成 \(120\% atk\) 的伤害,使 boss 时间暂停 \(5s\)
  • 分支攻击,造成 \(70\% atk\) 的伤害,并使 boss 时空减速,使 boss 经过每一个格子的时间增加 \(1s\)
  • 爱酱的炸弹,使 boss 获得 \(1\) 层燃烧 buff,并使 boss 愤怒,移速 \(+50\%\)
  • 犹大的誓约,造成 \(60\% atk\) 的伤害,如果 boss 有燃烧 buff 则减少 1 层,使 boss 时间暂停 \(4s\)
  • 奥托之光,造成 \(10\% atk\) 的伤害,如果 boss 有燃烧 buff 则清除 buff,使 boss 时间暂停 \(10s\)
  • 律者之力,造成 \(80\% atk\) 的伤害,使 boss 的移动速度 \(+100\%\)

现在给你所有的信息,让你帮助 disangan233 蒟蒻算一下,他的女武神能否在 boss 触碰到资源前战胜 boss。

如果可以,输出 boss 死亡时距离资源最远的格子编号。如果不可以,请输出对 boss 造成的最大伤害。

对于 \(100\%\) 的数据,保证:

\[n\leq 10,000 \qquad atk\equiv 0(\bmod\ 10)\qquad atk\leq 10,000\qquad \max Atk\leq 2^{64}-1 \]


解题思路

快三年之前的比赛上面写的题了,那时候只会写\(O(n^3)\)\(dp\)。(什么一雪前耻)

首先有很多技能一看就是没有用的,有用的只有技能(叠燃烧),分支攻击(叠减速),大招。

然后大招一定是最后放的,还有一个就是\(n\)的范围好像是可以\(O(n^2)\)卡一下的。

\(f_{i,j}\)表示到前\(i\)次,\(j\)层燃烧,然后剩下\(i-j\)层就是减速了。

这样\(dp\)就好了,时间复杂度\(O(n^2)\)因为\(j\leq i\)所以常数是\(\frac{1}{2}\)


code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll unsigned long long
using namespace std;
const ll N=11000;
ll n,hp,atk,maxs,mins,f[2][N];
signed main()
{
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&hp,&atk);atk/=10ull;
	if(!atk)return printf("0\nMiHoYo Was Destroyed!");
	mins=n;
	for(ll i=0;i<n;i++){
		for(ll j=0;j<=i;j++){
			ll k=i-j+1;//燃烧j层 减速k层 
			maxs=max(maxs,f[i&1][j]+atk*j*(n-i)*(5ull+k)+(n-i)*atk*12ull);
			mins=min(mins,i+(hp-f[i&1][j]+(j*5ull+j*k+12ull)*atk-1)/(j*5ull+j*k+12ull)/atk);
			f[~i&1][j+1]=max(f[~i&1][j+1],k*j*atk+atk*8ull+f[i&1][j]);//叠燃烧
			f[~i&1][j]=max(f[~i&1][j],k*j*atk+atk*7ull+f[i&1][j]);//叠减速 
		}
	}
	if(maxs>=hp)printf("%lld\nTech Otakus Save The World!",mins);
	else printf("%lld\nMiHoYo Was Destroyed!",maxs);
	return 0;
}
posted @ 2021-05-04 09:31  QuantAsk  阅读(75)  评论(0编辑  收藏  举报