P4323-[JSOI2016]独特的树叶【换根dp,树哈希】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4323

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1|1题目大意

给出$n$个点的树和加上一个点之后的树（编号打乱）。

求多出来的是哪个点（如果有多少个就输出编号最小的）。

$1\leq n\leq 10^5$

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1|2解题思路

定义一下$hash$值$P(i)$

我的做法是$P(i)=p^i$，$p$是一个质数，当然这样好像容易被卡，安全点的做法是用第$i$个质数或者直接用复数$hash$。

然后定义一下带根的$hash$值

$$f_x=\sum_{y\in son_x}f_y\times P(siz_y)$$

然后换根求出两棵树里面所有点作为根的$hash$值，第一棵树里的丢进$map$。然后第二棵树里面枚举一下叶子然后算一下去掉之后的$hash$值在$map$里面匹配（1号点要特判）

时间复杂度$O(n\log n)$

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10,P=998244353,p=133331;
vector<ll> T[N],G[N];map<ll,bool>mp;
ll n,siz[N],pw[N],f[N],g[N];
ll power(ll x,ll b){
	ll ans=1;
	while(b){
		if(b&1)ans=ans*x%P;
		x=x*x%P;b>>=1;
	}
	return ans;
}
void Dfs1(ll x,ll fa,vector<ll> *T){
	siz[x]=f[x]=1;
	for(ll i=0;i<T[x].size();i++){
		ll y=T[x][i];
		if(y==fa)continue;
		Dfs1(y,x,T);siz[x]+=siz[y];
		(f[x]+=f[y]*pw[siz[y]]%P)%=P;
	}
	return;
}
void Dfs2(ll x,ll fa,vector<ll> *T){
	for(ll i=0;i<T[x].size();i++){
		ll y=T[x][i];
		if(y==fa)continue;
		g[y]=(g[x]-f[y]*pw[siz[y]]%P+P)%P;
		(g[y]=f[y]+g[y]*pw[siz[1]-siz[y]]%P)%=P;
		Dfs2(y,x,T);
	}
	return;
}
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);pw[0]=1;
	for(ll i=1;i<=n+1;i++)
		pw[i]=pw[i-1]*p%P;
	for(ll i=1;i<n;i++){
		ll x,y;
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		G[x].push_back(y);
		G[y].push_back(x);
	}
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		ll x,y;
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		T[x].push_back(y);
		T[y].push_back(x);
	}
	Dfs1(1,1,G);g[1]=f[1];Dfs2(1,1,G);
	for(ll i=1;i<=n;i++)mp[g[i]]=1;
	
	Dfs1(1,1,T);g[1]=f[1];
	Dfs2(1,1,T);
	if(T[1].size()<=1){
		ll y=T[1][0];
		if(mp[f[y]])
		{puts("1");return 0;}
	}
	for(ll x=2;x<=n+1;x++){
		if(T[x].size()>1)continue; 
		ll y=T[x][0];
		ll tmp=(g[y]-pw[1]+P)%P;
		if(mp[tmp]){printf("%lld\n",x);return 0;}
	}
	return 0;
}

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本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/14728147.html
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