2020牛客NOIP赛前集训营-提高组(第三场)C-牛半仙的妹子Tree【虚树,最短路】

1|0正题

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7609/C

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1|1题目大意

给出$n$个点的一棵树，$m$个时刻各有一个操作

1. 标记一个点，每个点被标记后的每一个时刻会标记掉周围的点。
2. 删去所有点的标记
3. 询问一个点是否有标记

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1|2解题思路

考虑没有二操作怎么搞，可以理解为标记代表起点，然后跑一遍最短路求出每个点被标记的最短时间。

如果有二操作的话是不是就很麻烦了，因为它像一个分割符一样切开两段操作。

那么就直接分开操作就好了！对于每段操作的所有点建立虚树，然后跑最短路就好了。

时间复杂度$O(n\log n)$，因为是树就用我们的老朋友$\text{SPFA}$就好了

正解是定期重构+$\text{SPFA}$的，懒得写

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const int N=2e5+10,T=18;
struct node{
	int to,next,w;
}a[N<<1];
int n,m,cnt,qnt,pnt,tot,top,ls[N];
int dep[N],dfn[N],f[N][T+1],s[N];
int ve[N],dis[N],t[N],p[N];
pair<int,int> q[N];bool v[N];
void addl(int x,int y){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;return;
}
void adde(int x,int y){
	a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=dep[y]-dep[x];
	a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=dep[y]-dep[x];
	ve[++pnt]=x;ve[++pnt]=y;return;
}
void dfs(int x,int fa){
	dep[x]=dep[fa]+1;dfn[x]=++cnt;
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		int y=a[i].to;
		if(y==fa)continue;
		f[y][0]=x;dfs(y,x);
	}
	return;
}
int LCA(int x,int y){
	if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
	for(int i=T;i>=0;i--)
		if(dep[f[y][i]]>=dep[x])y=f[y][i];
	if(x==y)return x;
	for(int i=T;i>=0;i--)
		if(f[x][i]!=f[y][i])
			x=f[x][i],y=f[y][i];
	return f[x][0];
}
bool cmp(int x,int y)
{return dfn[x]<dfn[y];}
void Ins(int x){
	if(!top){s[++top]=x;return;}
	int lca=LCA(x,s[top]);
	while(top>1&&dep[s[top-1]]>dep[lca])
		adde(s[top-1],s[top]),top--;
	if(dep[s[top]]>dep[lca])adde(lca,s[top]),top--;
	if(s[top]!=lca||!top)s[++top]=lca;
	s[++top]=x;return;
}
void solve(){
	queue<int> q;
	sort(ve+1,ve+1+pnt);
	pnt=unique(ve+1,ve+1+pnt)-ve-1;
	for(int i=1;i<=pnt;i++){
		int x=ve[i];
		if(t[x])q.push(x),v[x]=1,dis[x]=t[x];
	}
	while(!q.empty()){
		int x=q.front();v[x]=0;q.pop();
		for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
			int y=a[i].to;
			if(dis[x]+a[i].w<dis[y]){
				dis[y]=dis[x]+a[i].w;
				if(!v[y])q.push(y),v[y]=1;
			}
		}
	}
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
		addl(x,y);addl(y,x);
	}
	dfs(1,1);
	for(int j=1;j<=T;j++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
	cnt=tot=0;m++;
	memset(ls,0,sizeof(ls));
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	for(int z=1;z<=m;z++){
		int op,x;
		if(z==m)op=2;
		else scanf("%d%d",&op,&x);
		if(op==1){
			if(!t[x])p[++cnt]=x,t[x]=z;
		}
		else if(op==3)q[++qnt]=mp(x,z),p[++cnt]=x;
		else{
			sort(p+1,p+1+cnt,cmp);
			cnt=unique(p+1,p+1+cnt)-p-1;
			if(p[1]!=1)s[++top]=1;
			for(int i=1;i<=cnt;i++)Ins(p[i]);
			while(top>1)adde(s[top-1],s[top]),top--;
			solve();
			for(int i=1;i<=qnt;i++){
				if(dis[q[i].first]<=q[i].second)puts("wrxcsd");
				else puts("orzFsYo");
			}
			for(int i=1;i<=cnt;i++){
				int x=p[i];
				ls[x]=t[x]=0;dis[x]=1e9;
			}
			for(int i=1;i<=pnt;i++){
				int x=ve[i];
				ls[x]=t[x]=0;dis[x]=1e9;
			}
			cnt=qnt=top=tot=pnt=0;
		}
	}
	return 0;
}

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本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/14608421.html
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