AT2164-[AGC006C]Rabbit Exercise【差分,倍增,数学期望】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2164

---

1|1题目大意

$n$只兔子编号为$1\sim n$，第$i$只在坐标轴$x_i$处。然后$m$次跳跃，每次给出$a_i$，编号为$a_i$的兔子会等概率的选取$a_{i-1}$和$a_{i+1}$跳跃到对称位置。进行$k$轮，求最后每只兔子的期望位置。

$3\leq n\leq 10^5,1\leq m\leq 10^5,1\leq k\leq 10^{18}$

---

1|2解题思路

设$f_i$表示$i$的期望位置的话，对于每次跳跃兔子$x$，它的概率就是

$$f_x=\frac{(2f_{x-1}-f_{x})+(2f_{x+1}-f_x)}{2}=f_{x-1}+f_{x+1}-f_{x}$$

然后这个见到这个式子就直接差分成$g_i=f_i-f_{i-1}$。

然后上面那个东西就变成了交换$i$和$i+1$。

然后就是给一个交换，交换$k$次，因为$k$很大倍增搞就好了。

时间复杂度$O(n\log k)$

---

1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10;
ll n,m,k,d[N],ans[N],t[N];
double x[N];
signed main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lf",&x[i]);
		d[i]=ans[i]=i;
	}
	scanf("%lld%lld",&m,&k);
	for(ll i=1;i<=m;i++){
		ll x;scanf("%lld",&x);
		swap(d[x],d[x+1]);
	}
	while(k){
		if(k&1){
			for(ll i=1;i<=n;i++)t[i]=ans[d[i]];
			for(ll i=1;i<=n;i++)ans[i]=t[i];
		}
		for(ll i=1;i<=n;i++)t[i]=d[d[i]];
		for(ll i=1;i<=n;i++)d[i]=t[i];
		k>>=1;
	}
	double sum=0;
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		sum+=x[ans[i]]-x[ans[i]-1];
		printf("%.1lf\n",sum);
	}
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/14483029.html
关于博主：退役OIer，GD划水选手
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！