hdu5909-Tree Cutting【FWT】

正题

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5909

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题目大意

给出\(n\)和\(m\)（\(m=2^k\)）。再给出一个大小为\(n\)的树，每个点有点权，对于每个\(i\in[1,m)\)求有多少个联通子图的点权异或和为\(i\)

\(1\leq T\leq 10,1\leq n\leq 1000,1\leq m\leq 2^{10}\)

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解题思路

设\(f_{i,j}\)表示\(i\)的子树中包含\(i\)的联通子图里面，异或和为\(j\)的有多少个。那么转移方程就是

\[f_{x,i}=f_{x,i}+\sum_{j\ xor\ k=i}f_{y,j}\times f_{y,k} \]

这个是裸的\(FWT\)形式，所以直接做就好了

时间复杂度\(O(n^2\log m)\)

比较老的题库了，输出格式限制是真的很严格

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1030,P=1e9+7,inv2=(P+1)/2;
struct node{
	ll to,next;
}a[N<<1];
ll T,n,m,tot,ls[N],v[N];
ll f[N][N],ans[N];
void addl(ll x,ll y){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;return;
}
void FWT(ll *f,ll op){
	for(ll p=2;p<=m;p<<=1)
		for(ll k=0,len=p>>1;k<m;k+=p)
			for(ll i=k;i<k+len;i++){
				ll x=f[i],y=f[i+len];
				f[i]=(x+y)*op%P;
				f[i+len]=(x-y)*op%P; 
			}
	return;
}
void dfs(ll x,ll fa){
	f[x][v[x]]=1;FWT(f[x],1);
	for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){
		ll y=a[i].to;
		if(y==fa)continue;
		dfs(y,x);
		for(ll j=0;j<m;j++)
			f[x][j]=f[x][j]*f[y][j]%P;
	}
	FWT(f[x],inv2);
	for(ll j=0;j<m;j++)
		(ans[j]+=f[x][j])%=P;
	f[x][0]++;FWT(f[x],1);
	return;
}
signed main()
{
	scanf("%lld",&T);
	while(T--){
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		memset(ls,0,sizeof(ls));
		memset(f,0,sizeof(f));tot=0;
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		for(ll i=1;i<=n;i++)
			scanf("%lld",&v[i]);
		for(ll i=1;i<n;i++){
			ll x,y;
			scanf("%lld%lld",&x,&y);
			addl(x,y);addl(y,x);
		}
		dfs(1,1);
		for(ll i=0;i<m;i++){
			printf("%lld",(ans[i]%P+P)%P);
			if(i!=m-1)putchar(' '); 
		}
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}