P4770-[NOI2018]你的名字【SAM,线段树合并】
正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4770
题目大意
给出一个长度为\(n\)的字符串\(S\)。\(q\)次询问给出一个串\(T\)和一个区间\([L,R]\)，求\(T\)有多少个本质不同的子串不是\(S_{L\sim R}\)的子串。
\(1\leq n\leq 5\times 10^5,1\leq Q\le 10^5,\sum|T|\leq 10^6\)
解题思路
因为给了很多\(L=1,R=n\)的部分分所以应该是提示我们先从这个方面考虑。
这个部分比较简单，考虑改为求有多少个本质不同的子串在\(S_{L\sim R}\)中出现过，因为是本质不同的子串，我们可以先建一个\(S\)的\(SAM\)和一个\(T\)的\(SAM\)。
然后把\(T\)串拿到\(S\)的\(SAM\)上面跑，然后每次跑出来的一个匹配长度记为\(len\)。对于\(T\)的\(SAM\)上的每一个节点我们记录一个\(pos\)表示这个节点属于的长度位置，然后跑到这个位置的\(len\)就是能够匹配的长度了，记为\(ans\)。然后答案就是\(max\{len_i-max\{ans_{pos_i},len_{fa_i}\},0\}\)（防匹配长度超出\([len_{fa_i},len_i]\)的范围）
这样一次的时间复杂度就是\(O(|T|)\)的了。
然后考虑带区间的怎么做，我们需要保证我们在\(S\)的\(SAM\)上面跳的时候需要保证这些节点都是属于\(S_{L\sim R}\)的自动机上的，而且要保证我们提取出来的\(len\)也是在那个上面的。
其实如果这个节点的\(endpos\)类里面有\(L\sim R\)的信息就好了，这个用线段树合并维护一下\(endpos\)类的信息就可以了。
时间复杂度\(O((n+\sum |T|)\log n)\)
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,q,ql,qr,p[N],c[N],rt[N],ans[N],pos[N];
char s[N];
struct SegTree{
int cnt,w[N<<5],ls[N<<5],rs[N<<5];
int Change(int x,int L,int R,int pos){
int p=++cnt;w[p]=max(w[x],pos);
if(L==R)return p;int mid=(L+R)>>1;
if(pos<=mid)ls[p]=Change(ls[x],L,mid,pos),rs[p]=rs[x];
else rs[p]=Change(rs[x],mid+1,R,pos),ls[p]=ls[x];
return p;
}
int Ask(int x,int L,int R,int l,int r){
if(!x)return 0;
if(L==l&&R==r)return w[x];
int mid=(L+R)>>1;
if(r<=mid)return Ask(ls[x],L,mid,l,r);
if(l>mid)return Ask(rs[x],mid+1,R,l,r);
return max(Ask(ls[x],L,mid,l,mid),Ask(rs[x],mid+1,R,mid+1,r));
}
int Merge(int x,int y){
if(!x||!y)return x+y;
int p=++cnt;w[p]=max(w[x],w[y]);
ls[p]=Merge(ls[x],ls[y]);
rs[p]=Merge(rs[x],rs[y]);
return p;
}
}R;
struct SAM{
int cnt,last,ch[N][26],len[N],fa[N];
void init(){
memset(ch[1],0,sizeof(ch[1]));
last=cnt=1;
}
int Insert(int c){
int p=last,np=last=++cnt;
len[np]=len[p]+1;
memset(ch[np],0,sizeof(ch[np]));
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;
if(!p)fa[np]=1;
else{
int q=ch[p][c];
if(len[p]+1==len[q])fa[np]=q;
else{
int nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;
memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));
fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;pos[nq]=pos[q];
for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;
}
}
last=np;return np;
}
void Build(){
for(int i=1;i<=cnt;i++)c[len[i]]++;
for(int i=1;i<=n;i++)c[i]+=c[i-1];
for(int i=1;i<=cnt;i++)p[c[len[i]]--]=i;
for(int i=cnt;i>=1;i--){
int x=p[i];
rt[fa[x]]=R.Merge(rt[fa[x]],rt[x]);
}
return;
}
void next(int &x,int &l,int c){
while(x){
if(ch[x][c]){
int maxl=R.Ask(rt[ch[x][c]],1,n,1,qr)-ql+1;
if(len[fa[x]]<maxl){l=min(l+1,maxl);x=ch[x][c];return;}
}
x=fa[x];l=len[x];
}
l=0;x=1;return;
}
ll calc(){
ll prt=0;
for(int i=2;i<=cnt;i++)
prt+=max(len[i]-max(ans[pos[i]],len[fa[i]]),0);
return prt;
}
}S,T;
void work(char *s){
int m=strlen(s+1);T.init();
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=T.Insert(s[i]-'a');
pos[x]=i;
}
int x=1,l=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
int c=s[i]-'a';
S.next(x,l,c);
ans[i]=l;
}
printf("%lld\n",T.calc());
}
signed main()
{
scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
S.init();
for(int i=1;i<=n;i++){
int x=S.Insert(s[i]-'a');
rt[x]=R.Change(rt[x],1,n,i);
}
S.Build();
scanf("%d",&q);
while(q--){
scanf("%s",s+1);
scanf("%d%d",&ql,&qr);
work(s);
}
return 0;
}
