AT4502-[AGC029C]Lexicographic constraints【二分,栈】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT4502

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1|1题目大意

给出$n$个长度$S$，求一个最小$m$表示用大小为$m$的字符集构造出$n$个符合对应长度的字符串使得字符串按照给出顺序从小到大。

$1\leq n\leq 2\times 10^5,1\leq S_i\leq 10^9$

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1|2解题思路

先二分答案，然后每次构造最小的能构造的就行了。考虑怎么构造最小的。

如果这个字符串比上一个要长，那么显然在上一个后面补上最小的字符就是最优的。

否则我们把上一个字符串截断到目前长度，然后类似于进位的方法来让最后一个位置加上$1$。

因为字符串长度很长所以比较难办，开始写了个线段树发现过不了。

其实用栈维护每一个不是最小字符的位置就好了，这些位置不会很多的，进位就暴力递归进位。

时间复杂度$O(n\log n)$

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,a[N],s[N],k[N],top;
void ins(int x,int w){
	while(s[top]>x)top--;
	if(s[top]!=x)
		s[++top]=x,k[top]=1;
	else k[top]++;
	if(top>1&&k[top]>=w)
		top--,ins(x-1,w);
}
bool check(int w){
	top=1;k[1]=s[1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		if(a[i]<=a[i-1]){
			if(w==1)return 0;
			ins(a[i],w);
		}
	return !k[1];
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	int l=1,r=n;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",l);
	return 0;
}

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本文作者：QuantAsk
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