YbtOJ#763-攻城略池【线段树合并】

1|0正题

题目链接:http://www.ybtoj.com.cn/problem/763

---

1|1题目大意

给出$n$个点的一棵树，每个$d_i=0$的点每秒会产生一个士兵往根节点走，走到一个节点让一个节点$d_i$减一（为$0$就不管）。

求需要多久才能让所有点的$d$值变为$0$

$1\leq n\leq10^5,1\leq d_i\leq 10^8$

---

1|2解题思路

考虑求出每个点$d_i$值变成$0$的时间$t_i$。

对于一个节点$x$，$dis_x$表示根节点到$x$的距离，那么它在时刻$T$时的减少数量是

$$\sum_{y\in subtree_x}max\{T-t_y-dis_y+dis_x,0\}$$

我们可以每次把新得到的$t_y-dis_y$压入线段树，然后每次合并上去后再在线段树上面二分出答案。

时间复杂度$O(n\log n)$

---

1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10,inf=2e8;
struct node{
	ll to,next,w;
}a[N<<1];
ll n,tot,cnt,ans,ls[N],d[N],t[N],rt[N],dep[N];
void addl(ll x,ll y,ll w){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;a[tot].w=w;
	return;
}
struct SegTree{
	ll w[N<<6],c[N<<6],ls[N<<6],rs[N<<6];
	void Change(ll &x,ll L,ll R,ll pos){
		if(!x)x=++cnt;w[x]+=pos;c[x]++;
		if(L==R)return;ll mid=(L+R)>>1;
		if(pos<=mid)Change(ls[x],L,mid,pos);
		else Change(rs[x],mid+1,R,pos);
		return;
	}
	ll Ask(ll x,ll L,ll R,ll k,ll zc,ll zw){
		if(L==R)return L;
		ll mid=(L+R)>>1,tmp=mid*(c[ls[x]]+zc)-w[ls[x]]-zw;
		if(tmp>=k)return Ask(ls[x],L,mid,k,zc,zw);
		return Ask(rs[x],mid+1,R,k,zc+c[ls[x]],zw+w[ls[x]]);
	}
	ll Merge(ll x,ll y,ll l,ll r){
		if(!x||!y)return x+y;
		w[x]=w[x]+w[y];c[x]=c[x]+c[y];
		if(l==r)return x;ll mid=(l+r)>>1;
		ls[x]=Merge(ls[x],ls[y],l,mid);
		rs[x]=Merge(rs[x],rs[y],mid+1,r);
		return x;
	}
}T;
void dfs(ll x,ll fa){
	for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){
		ll y=a[i].to;
		if(y==fa)continue;
		dep[y]=dep[x]+a[i].w;dfs(y,x);
		rt[x]=T.Merge(rt[x],rt[y],0,inf);
	}
	t[x]=max(0ll,T.Ask(rt[x],0,inf,d[x],0,0)-dep[x]);
	T.Change(rt[x],0,inf,t[x]+dep[x]);
	ans=max(ans,t[x]);return;
}
signed main()
{
//	freopen("conquer.in","r",stdin);
//	freopen("conquer.out","w",stdout);
	scanf("%lld",&n);
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&d[i]);
	for(ll i=1;i<n;i++){
		ll x,y,w;
		scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&w);
		addl(x,y,w);addl(y,x,w);
	}
	dfs(1,1);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

__EOF__

本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/14425808.html
关于博主：退役OIer，GD划水选手
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！