51nod1600-Simple KMP【SAM,树链剖分】

1|0正题

题目链接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1600

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1|1题目大意

给出一个字符串$s$，每次在最后插入一个字符后求它的所有分别子串构出的$fail$树的深度和。

$1\leq Q\leq 10^5$

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1|2解题思路

考虑两个相等的子串长度为$len$，那么以后面那个子串末尾结尾的$fail$有$len$种左端点的情况是指向前面那个子串的。

新插入后所有串的后缀都是新的子串，考虑如何统计这些串的答案，首先不考虑最后一个位置那么深度和就是前面那次新加的深度和。现在只需要计算新插入那个字符在这$n$个串中的贡献，我们可以找出所有和这些串的所有后缀相同的子串都会产生贡献，这个可以用$SAM$统计。

所以可以考虑先把完整的串的$SAM$建出来再考虑做法，每次插入一个字符串的时候先查询它在$parents$树上到根的路径的边权乘上边的长度和，然后再向这条路径上每条边的权值加一。

注意到要路径加权求和，所以要加一个树剖就可以了

时间复杂度$O(n\log^2 n)$

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=4e5+10,P=1e9+7;
struct node{
	int to,next;
}a[N];
int n,cnt,last,tot,dfc,p[N],ls[N];
int siz[N],son[N],top[N],dfn[N],rfn[N];
int fa[N],ch[N][26];ll len[N];
char s[N];bool v[N];
struct SegTree{
	ll w[N<<2],lazy[N<<2];
	void Downdata(int x,int L,int R){
		if(!lazy[x])return;
		int mid=(L+R)>>1;
		w[x*2]=(w[x*2]+lazy[x]*(len[dfn[mid]]-len[dfn[L-1]]))%P;
		w[x*2+1]=(w[x*2+1]+lazy[x]*(len[dfn[R]]-len[dfn[mid]]))%P;
		lazy[x*2]+=lazy[x];lazy[x*2+1]+=lazy[x];
		lazy[x]=0;return;
	}
	void Change(int x,int L,int R,int l,int r){
		if(L==l&&R==r){
			(w[x]+=len[dfn[R]]-len[dfn[L-1]])%=P;
			lazy[x]++;return;
		}
		int mid=(L+R)>>1;Downdata(x,L,R);
		if(r<=mid)Change(x*2,L,mid,l,r);
		else if(l>mid) Change(x*2+1,mid+1,R,l,r);
		else Change(x*2,L,mid,l,mid),Change(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r);
		w[x]=(w[x*2]+w[x*2+1]);
		return;
	}
	ll Ask(int x,int L,int R,int l,int r){
		if(L==l&&R==r)return w[x];
		int mid=(L+R)>>1;Downdata(x,L,R);
		if(r<=mid)return Ask(x*2,L,mid,l,r);
		if(l>mid)return Ask(x*2+1,mid+1,R,l,r);
		return (Ask(x*2,L,mid,l,mid)+Ask(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r))%P;
	}
}T;
void Insert(int c){
	int p=last,np=last=++cnt;
	len[np]=len[p]+1;
	for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;
	if(!p)fa[np]=1;
	else{
		int q=ch[p][c];
		if(len[q]==len[p]+1)fa[np]=q;
		else{
			int nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;
			memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));
			fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;
			for(;ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;
		}
	}
	v[np]=1;return;
}
void addl(int x,int y){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;return;
}
void dfs(int x){
	siz[x]=1;
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		int y=a[i].to;
		dfs(y);siz[x]+=siz[y];
		len[y]=len[y]-len[x];
		if(siz[y]>siz[son[x]])son[x]=y;
	}
	return;
}
void dfs2(int x){
	dfn[++dfc]=x;rfn[x]=dfc;
	if(son[x]){
		top[son[x]]=top[x];
		dfs2(son[x]);
	}
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		int y=a[i].to;
		if(y==son[x])continue;
		top[y]=y;dfs2(y);
	}
	return;
}
void print(int x)
{if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+48);return;}
signed main()
{
	freopen("string.in","r",stdin);
	freopen("string.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	scanf("%s",s+1);last=cnt=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		Insert(s[i]-'a'),p[i]=last;
	for(int i=2;i<=cnt;i++)addl(fa[i],i);
	top[1]=1;dfs(1);dfs2(1);
	ll k=0,ans=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		len[dfn[i]]=(len[dfn[i]]+len[dfn[i-1]])%P;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=p[i];
		while(x){
			k=(k+T.Ask(1,1,cnt,rfn[top[x]],rfn[x]))%P;
			x=fa[top[x]];
		}
		ans=(ans+k)%P;x=p[i];
		while(x){
			T.Change(1,1,cnt,rfn[top[x]],rfn[x]);
			x=fa[top[x]];
		}
		print((ans+P)%P);
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}

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本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/14421228.html
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