P4585-[FJOI2015]火星商店问题【线段树,可持久化Trie】
正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4585
题目大意
\(n\)个集合,开始每个集合中有一个数字。
- 开启新的一天并且往集合\(s\)中插入数字\(v\)
- 询问\(d\)天以内插入的数字(包括最开始的)中\(l\sim r\)集合内的数字异或上\(x\)的最大值。
所有数字均在\([0,10^5]\)范围内
解题思路
线段树上每个节点维护一个可持久化\(Trie\)。
每次插入就把包含\(s\)的节点插入数字\(v\)。
询问就正常查询即可。
时空间复杂度都是\(O(n\log^2 n)\)
好像还有空间是\(O(n\log n)\)的线段树分治算法,不过懒得写了。
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,cnt,p[N],rt[N<<2];
int ch[N<<9][2],last[N<<9];
int Insert(int x,int val,int id,int k=16){
int y=++cnt;
if(k<0){last[y]=id;return y;}
int c=(val>>k)&1;
ch[y][c^1]=ch[x][c^1];
ch[y][c]=Insert(ch[x][c],val,id,k-1);
last[y]=max(last[ch[y][0]],last[ch[y][1]]);
return y;
}
int Ask(int x,int val,int lim,int k=16){
if(k<0)return val;
int c=(val>>k)&1;
if(last[ch[x][c^1]]>=lim)
return Ask(ch[x][c^1],val|(1<<k),lim,k-1);
if(last[ch[x][c]]>=lim)
return Ask(ch[x][c],val^(val&(1<<k)),lim,k-1);
return 0;
}
void Change(int x,int l,int r,int pos,int id,int val){
rt[x]=Insert(rt[x],val,id);
if(l==r)return;int mid=(l+r)>>1;
if(pos<=mid)Change(x*2,l,mid,pos,id,val);
else Change(x*2+1,mid+1,r,pos,id,val);
return;
}
int Query(int x,int L,int R,int l,int r,int val,int lim){
if(L==l&&R==r)return Ask(rt[x],val,lim);
int mid=(L+R)>>1;
if(r<=mid)return Query(x*2,L,mid,l,r,val,lim);
if(l>mid)return Query(x*2+1,mid+1,R,l,r,val,lim);
return max(Query(x*2,L,mid,l,mid,val,lim),Query(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r,val,lim));
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
int x;scanf("%d",&x);
p[i]=Insert(p[i-1],x,i);
}
int id=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
int op;scanf("%d",&op);
if(op){
int l,r,x,d,ans=0;
scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&x,&d);
ans=Query(1,1,n,l,r,x,id-d+1);
ans=max(ans,Ask(p[r],x,l));
printf("%d\n",ans);
}
else{
int s,v;
scanf("%d%d",&s,&v);id++;
Change(1,1,n,s,id,v);
}
}
return 0;
}