P3760-[TJOI2017]异或和【树状数组】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3760

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1|1题目大意

给出$n$个数字的一个序列$a$，求它所有区间和的异或和

$n\leq 10^5,\sum a_i\leq 10^6$

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1|2解题思路

开始写了个前缀和$+FFT$发现要卡常然后就换了个方法。

每一个位分开考虑，现在要求有多少个区间和的第$k$位是$1$。

设$sum$为区间和，那么为了方便计算我们要把$and$操作转换一下。就有$sum\% 2^{k+1}\in[2^{k},2^{k+1})$。

看起来好像更复杂了，其实没有，因为$2^k$我们可以直接枚举，那么对于模$2^{k+1}$次方意义下在$[2^{k},2^{k+1})$范围内的区间和就符合要求。

这个就是树状数组的活了

时间复杂度$O(n\log^2 n)$（反正是$log$，$\sum a_i$算和$n$同级得了）

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1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int N=1<<20;
int n,a[N],t[N],ans,lim;
void Change(int x,int val){
	x++;
	while(x<=lim){
		t[x]+=val;
		x+=lowbit(x);
	}
	return;
}
int Ask(int x){
	int ans=0;x++;
	while(x){
		ans+=t[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return ans;
}
int Query(int l,int r)
{return Ask(r)-Ask(l-1);}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		a[i]+=a[i-1];
	}
	for(int lg=1;lg<=20;lg++){
		lim=(1<<lg);
		int k=lim>>1,tmp=0;Change(0,1);
		for(int i=1;i<=n;i++){ 
			int w=a[i]%lim;
			if(w>=k)tmp+=Query(w+1,lim-1)+Query(0,(w+k)%lim);
			else tmp+=Query(w+1,w+k);
			Change(w,1);tmp%=2;
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)Change(a[i]%lim,-1);
		if(tmp&1)ans|=k;Change(0,-1);
	}
	printf("%d\n",ans);
}

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本文作者：QuantAsk
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