P5607-[Ynoi2013]无力回天NOI2017【线性基,线段树,树状数组】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5607

1|1题目大意

$n$ 个数字的序列， $m$ 次操作

区间 $[l,r]$ 异或上一个值 $v$
询问区间 $[l,r]$ 中选出一些数来异或的最大异或和

1|2解题思路

最大异或和的话只能是线性基了，但是线性基的区间修改又不能通过打标记的方法。

不能区间修改就转单点修改，我们定义一个序列 $b_i=a_i\ xor\ a_{i-1}$ 。这样修改的时候就可以单点进行修改了。

但是这样好像会影响我们的查询操作，考虑查询区间 $[l,r]$ 的时候，我们会选出若干个前缀来进行操作，被异或多次的区间会抵消掉一些，如果选择了 $b_x$ 就可以理解为选择了 $a_{x-1}\ xor\ a_{x}$ 。

但是会发现 $b_{1\sim l}$ 也就是 $a_l$ 可能会被异或很多次，其实可以把 $b_{l+1\sim r}\cup a_l$ 的线性基拿出来跑就是答案了。因为如果在 $[l+1,r]$ 这个范围无论选择了奇偶个都可以用 $a_l$ 来决定前面区间的异或次数。

$a_l$ 的话我们再维护一个树状数组来查询就好了，注意一下细节就行了

时间复杂度 $O((n+m)\log n\log^2 w)$

1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
const int N=5e4+10;
struct xxj{
    int d[32];
    void init(){memset(d,0,sizeof(d));}
    void Insert(int x){
        for(int i=30;i>=0;i--)
            if((x>>i)&1){
                if(d[i])x^=d[i];
                else{
                    d[i]=x;
                    return;
                }
            }
        return;
    }
    int Query(int x){
        for(int i=30;i>=0;i--)
            if((x^d[i])>x)x^=d[i];
        return x;
    }
}c,w[N<<2],ans;
int n,m,a[N],t[N];
void Add(xxj &a,xxj &b){
    for(int i=0;i<=30;i++)
        if(b.d[i])a.Insert(b.d[i]);
    return;
}
void Change(int x,int L,int R,int pos,int val){
    if(L==R){w[x].init();a[L]^=val;w[x].Insert(a[L]);return;}
    int mid=(L+R)>>1;
    if(pos<=mid)Change(x*2,L,mid,pos,val);
    else Change(x*2+1,mid+1,R,pos,val);
    w[x]=w[x*2];Add(w[x],w[x*2+1]);
    return;
}
void Ask(int x,int L,int R,int l,int r){
    if(L==l&&R==r){Add(ans,w[x]);return;}
    int mid=(L+R)>>1;
    if(r<=mid)Ask(x*2,L,mid,l,r);
    else if(l>mid)Ask(x*2+1,mid+1,R,l,r);
    else Ask(x*2,L,mid,l,mid),Ask(x*2+1,mid+1,R,mid+1,r);
    return;
}
void Change(int x,int val){
    while(x<=n){
        t[x]^=val;
        x+=lowbit(x);
    }
    return;
}
int Ask(int x){
    int ans=0;
    while(x){
        ans^=t[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=n;i>=1;i--){
        int p=a[i]^a[i-1];a[i]=0;
        Change(1,1,n,i,p);Change(i,p);
    }
    while(m--){
        int op,l,r,x;
        scanf("%d%d%d%d",&op,&l,&r,&x);
        if(op==1){
            Change(l,x);Change(r+1,x);
            Change(1,1,n,l,x);
            if(r<n)Change(1,1,n,r+1,x);
        }
        else{
            ans.init();
            if(l<r)Ask(1,1,n,l+1,r);
            int mx=ans.Query(x);
            mx=max(mx,ans.Query(x^Ask(l)));
            printf("%d\n",mx);
        }
    }
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/14310357.html
关于博主：退役OIer，GD划水选手
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！