P7276-送给好友的礼物【dp】
正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7276?contestId=39577
题目大意
\(n\)个点的一棵树,\(k\)个关键点,两个人从根出发分别走一段路径回到根。要求每个关键点至少被一个人经过,求最短时间。
解题思路
相当于求两个覆盖所有关键点的联通子图,使得最大那棵最小。
树上只留下关键点和它们的祖先节点,这样就变为了所有点都要经过,也就是所有叶子都要经过。
然后比较显然的结论是一定会按照\(dfs\)从小到大的顺序走,所以可以直接\(dp\)。设\(f_{i,j,k}\)表示两个人分别走到\(i,j\),目前第二棵树的大小为\(k\)时第一棵树的最小大小。
注意转移\(x->i\)的时候权值得是\(dis(\ LCA(x,i),i\ )\),因为是联通子图上延伸下来一条路径。
时间复杂度\(O(n^3)\)
因为是比赛的时候写的代码改的,所以比较丑。
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=420;
struct node{
int to,next;
}a[N<<1];
int n,k,tot,num,ls[N],dep[N],f[N],lca[N][N],ans,dp[N][N][N],son[N];
bool mark[N];
void addl(int x,int y){
a[++tot].to=y;
a[tot].next=ls[x];
ls[x]=tot;return;
}
bool calc(int x,int fa){
dep[x]=dep[fa]+1;
for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
int y=a[i].to;
if(y==fa)continue;
f[y]=x;mark[x]|=calc(y,x);
}
return mark[x];
}
void dfs(int x,int fa){
if(!mark[x])return;
bool flag=1;
for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
int y=a[i].to;
if(y==fa||!mark[y])continue;
flag=0;break;
}
if(flag||x==1)son[++num]=x;
for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
int y=a[i].to;
if(y==fa)continue;
dfs(y,x);
}
return;
}
int LCA(int x,int y){
while(dep[x]>dep[y])x=f[x];
while(dep[y]>dep[x])y=f[y];
while(x!=y)x=f[x],y=f[y];
return x;
}
int dis(int x,int y)
{return dep[y]-dep[lca[x][y]];}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<n;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
addl(x,y);addl(y,x);
}
for(int i=1;i<=k;i++){
int x;scanf("%d",&x);
mark[x]=1;
}
calc(1,1);dfs(1,1);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
lca[i][j]=LCA(i,j);
memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
ans=dp[1][1][0];dp[1][1][0]=0;son[++num]=1;
for(int i=2;i<=num;i++)
for(int x=1;x<i;x++)
for(int y=1;y<i;y++){
if(x!=i-1&&y!=i-1)continue;
for(int z=0;z<n;z++){
int d=dis(son[x],son[i]);
dp[i][y][z]=min(dp[i][y][z],dp[x][y][z]+d);
d=dis(son[y],son[i]);
if(z>=d)dp[x][i][z]=min(dp[x][i][z],dp[x][y][z-d]);
}
}
for(int i=0;i<=num;i++)
for(int j=0;j<=num;j++){
if(i!=num&&j!=num)continue;
for(int z=0;z<n;z++)
ans=min(ans,max(dp[i][j][z],z));
}
printf("%d\n",ans*2);
}