P3480-[POI2009]KAM-Pebbles【阶梯博弈】

1|0正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3480

---

1|1题目大意

$n$个石头堆上进行$\text{Nim}$游戏，不过需要满足每次操作前后都有$a_i\leq a_{i+1}(\ i\in[1,n)\ )$

---

1|2解题思路

让每一个$b_i=a_i-a_{i-1}$就是一个阶梯博弈问题了。

阶梯博弈问题：$n$堆石头，第$i$堆石头有$a_i$个，每次一个玩家可以取走若干个第一堆的石头，或者将第$i$堆的任意个石头丢到第$i-1$堆里面。

这个问题的$sg$函数就是编号为奇数的石头数量的异或和，具体证明的话就是如果只看奇数堆石头，那么转移奇数的堆里的石头就相当与去掉一些石头。所以如果奇数堆必胜的玩家一定会转移奇数堆的，因为如果后手转移偶数堆里的那么先手再把新的转走状态就不会改变。

所以直接做就好了，时间复杂度$O(Tn)$

---

1|3code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1100;
int T,n,a[N];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=n;i>=1;i--)
            a[i]=a[i]-a[i-1];
        int ans=0;
        for(int i=n;i>=1;i-=2)
            ans^=a[i];
        puts(ans?"TAK":"NIE");
    }
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：QuantAsk
本文链接：https://www.cnblogs.com/QuantAsk/p/14274092.html
关于博主：退役OIer，GD划水选手
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！