博弈论 - 随笔分类 - QuantAsk

发表于 2022-07-12 12:30阅读：0评论：0推荐：0

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发表于 2022-06-14 21:55阅读：40评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P8347 题目大意给出一棵树，两个人轮流操作。操作者可以选择一个点删除，然后选择一个剩下的连通块，删除其他连通块。操作完成后只剩下一个点的人失败，求是否先手必败。 \(1\leq T\leq 5,1\leq n 阅读全文 »

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P6803-[CEOI2020]星际迷航【博弈论,dp,矩阵乘法】

发表于 2022-06-08 20:12阅读：39评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6803 题目大意给出一棵

n

$n$ 个点的树，把它复制出

D + 1

$D+1$ 层，编号为

[0, D]

$[0,D]$ ，然后每一层随机一个点向下一层随机一个点连边。然后从第

0

$0$ 层的

1

$1$ 号点出发，两个人轮流操作走向一个之前没有走过的点，求有多阅读全文 »

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THOJ-取石子【博弈论,dp】

发表于 2022-05-11 17:18阅读：0评论：0推荐：0

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CF1369F-BareLee【博弈论,SG函数】

发表于 2022-03-24 11:57阅读：29评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1369F 题目大意

T

$T$ 次游戏，每次给出一个

s

$s$ 和

t

$t$ ，两个人轮流操作，可以让

s = s + 1

$s=s+1$ 或者

s = s \times 2

$s=s\times 2$ ，如果

s > t

$s>t$ 的话那个人就输了。每次输的人将作为下一次的先手，最后一把决定胜负。阅读全文 »

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THOJ-A【二分,贪心,博弈论】

发表于 2022-03-16 19:43阅读：0评论：0推荐：0

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NOI.AC#2606-取石子【博弈论】

发表于 2022-02-28 16:46阅读：2评论：0推荐：0

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AT2376-[AGC014D]Black and White Tree【结论,博弈论】

发表于 2021-11-02 15:22阅读：31评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2376 题目大意给出

n

$n$ 个点的一棵树，先后手轮流选择一个未染色的点染上白色(先手)/黑色(后手)，如果最后有一个白色的点连接的都是白色的点则先手获胜，否则后手获胜。求是否先手必胜。 \(1\leq n\leq 阅读全文 »

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AGC002（D~F）【Kruskal重构树,博弈论,dp】

发表于 2021-10-25 10:59阅读：45评论：0推荐：0

摘要：正题 AT1998 [AGC002D] Stamp Rally【Kruskal重构树,倍增】 https://www.luogu.com.cn/problem/AT1998 题目大意给出

n

$n$ 个点

m

$m$ 条边的一张无向图，

q

$q$ 次询问两个人分别从

x, y

$x,y$ ，要求总共经过

z

$z$ 个点的情况下经过边的最大阅读全文 »

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CF388C-Fox and Card Game【博弈论,结论】

发表于 2021-10-14 18:23阅读：42评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF388C 题目大意有

n

$n$ 堆卡片，第

i

$i$ 堆有

s_{i}

$s_i$ 张，给出每张卡的权值。现在先手选择一堆取走堆底的牌，然后后手选择一堆取走堆顶的牌，直到所有牌被取走。在双方都要求最大化取走的牌的权值的情况下求先后手的权值。阅读全文 »

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AT2305-[AGC010D]Decrementing【博弈论】

发表于 2021-07-15 20:47阅读：44评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2305 题目大意

n

$n$ 个数字两个人进行博弈，每个人的操作为选择一个大于1的数字减一之后所有数字除以所有数字的

g c d

$gcd$ 无法操作者败，保证初始所有数字互质求是否先手必胜 \(1\leq n\leq 10^ 阅读全文 »

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AT2667-[AGC017D]Game on Tree【SG函数】

发表于 2021-06-28 19:51阅读：54评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2667 题目大意给出

n

$n$ 个点的一棵树，每次可以割掉一条和根节点联通的边，轮流操作直到不能操作的输，求是否先手必胜。

1 \leq n \leq 2 \times 10^{5}

$1\leq n\leq 2\times 10^5$ 解题思路挺巧妙的一个东西，考虑通阅读全文 »

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AT2390-[AGC016F]Games on DAG【状压dp,SG函数】

发表于 2021-06-13 11:38阅读：57评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2390 解题思路

n

$n$ 个点的

D A G

$DAG$ ，

m

$m$ 条边可有可无，

1

$1$ 和

2

$2$ 上有石头。求有多少种方案使得先手必胜。

1 \leq n \leq 15, 1 \leq m \leq \frac{n (n - 1)}{2}

$1\leq n\leq 15,1\leq m\leq \frac{n(n-1)}{2}$ 阅读全文 »

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bzoj3729-Gty的游戏【Splay,博弈论】

发表于 2021-05-21 19:03阅读：79评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/3729 题目大意给出

n

$n$ 个点的一棵树，第

i

$i$ 个节点上有

a_{i}

$a_i$ 个石子，然后每次可以选择不超过

L

$L$ 个石子移动到父节点处。要求支持操作以一个节点的子树进行博弈是否有先手必胜修改一个节点的石子个数插入一个新的叶子 \ 阅读全文 »

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P2490-[SDOI2011]黑白棋【博弈论,dp】

发表于 2021-03-29 18:34阅读：73评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2490 题目大意一个长度为

n

$n$ 的棋盘上放下

k

$k$ 个棋子。第一个要是白色，下一个要是黑色，在下一个是白色以此类推。先手操控白，后手操控黑。白色只能往右，黑色只能往左。每次操作的可以移动

d

$d$ 个棋子任意步。求阅读全文 »

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P7443-加边【博弈论】

发表于 2021-03-25 18:36阅读：50评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7443?contestId=41429 题目大意

n

$n$ 个点的一棵有根树，两个人从一号点开始进行有向图博弈。告诉你Alice是先手还是后手，然后你可以选择加一条链接

(u, v)

$(u,v)$ 的有向边，权值为$A\times 阅读全文 »

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P3235-[HNOI2014]江南乐【整除分块,SG函数】

发表于 2021-01-25 18:23阅读：59评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3235 题目大意

T

$T$ 组游戏，固定给出

F

$F$ 。每组游戏有

n

$n$ 个石头，每次操作的人可以选择一个数量不少于

F

$F$ 的石堆并把它尽量均摊成

M

$M$ 堆

(M > 1)

$(M>1)$ 。无法操作的人输，求每组游戏是否先手必胜。解题思路每个阅读全文 »

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P5363-[SDOI2019]移动金币【阶梯博弈,dp,组合数学】

发表于 2021-01-19 19:37阅读：85评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5363 题目大意

1 \times n

$1\times n$ 的网格上有

m

$m$ 个硬币，两个人轮流向前移动一个硬币但是不能超过前一个硬币，无法移动者输。求有多少种情况先手必胜。解题思路竟然有我会的题，我感动位置做差分再减去

1

$1$ 之阅读全文 »

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P3480-[POI2009]KAM-Pebbles【阶梯博弈】

发表于 2021-01-13 19:52阅读：75评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3480 题目大意

n

$n$ 个石头堆上进行

\text

$\text$ 游戏，不过需要满足每次操作前后都有

a_{i} \leq a_{i + 1} (i \in [1, n))

$a_i\leq a_{i+1}(\ i\in[1,n)\ )$ 解题思路让每一个

b_i=a_i-a_

$b_i=a_i-a_$ 就是一个阶梯博弈问题阅读全文 »

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P3507-[POI2010]GRA-The Minima Game【dp,博弈论】

发表于 2021-01-11 21:04阅读：56评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3507 题目大意

n

$n$ 个数，没人轮流取若干个并获得取走的数中最小数的权值，两人的目标都是自己的权值

- \(对 方 的 权 值 * * 最 大 ， 求 * * 先 手 的 权 值 \) -

$-$对方的权值**最大，求**先手的权值$-$ 后手的权值。解题思路肯定是从大往小取，所以我们从小往大$d 阅读全文 »

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