多项式 - 随笔分类(第3页) - QuantAsk

发表于 2021-01-25 10:08阅读：137评论：0推荐：0

摘要：前言这里的全家桶目前只包括了

l n, e x p, s q r t

$ln,exp,sqrt$ 。还有一些类似于带余数模，快速幂之类用的比较少的有时间再更，

N T T

$NTT$ 这种前置知识这里不多说。还有一些基本的导数和微积分内容要了解，建议不懂的可以先去翻翻高二数学书。之后多项式算法基本是一环扣一环的，所以前面的看不懂对于后面的理解会造成很大阅读全文 »

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P6097-[模板]子集卷积

发表于 2021-01-20 15:59阅读：86评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6097 题目大意长度为

2^{n}

$2^n$ 的序列

a, b

$a,b$ 求一个

c

$c$ 满足

c_{k} = \sum_{i | j = k, i & j = \emptyset} a_{i} \times b_{j}

$c_k=\sum_{i|j=k,i\&j=\varnothing}a_i\times b_j$ 解题思路从炫酷反演魔术过来的，顺便写掉这题阅读全文 »

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P3175-[HAOI2015]按位或【min-max容斥,FWT】

发表于 2021-01-14 09:11阅读：64评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3175 题目大意开始有一个

n

$n$ 位二进制数

s = 0

$s=0$ ，每次有

p_{i}

$p_i$ 概率选取数字

i

$i$ 让

s

$s$ 或上这个数字

i

$i$ ，求期望多少次能够让

s

$s$ 的

n

$n$ 个位都变为

1

$1$ 。解题思路因为是或所以我们只关心最后一个选中阅读全文 »

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bzoj4589-Hard Nim【FWT】

发表于 2021-01-12 16:33阅读：61评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/4589 题目大意求有多少个长度为

n

$n$ 的数列满足它们都是不大于

m

$m$ 的质数且异或和为

0

$0$ 。解题思路两个初始多项式

F [0] = 1

$F[0]=1$ ，

G [p r i m e \leq m] = 1

$G[prime\leq m]=1$ ，然后答案就是

F x o r G^{n}

$F\ xor\ G^n$ 。然后$ 阅读全文 »

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P4245-[模板]任意模数多项式乘法

发表于 2021-01-11 13:54阅读：82评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4245 题目大意两个多项式，求它们的乘积模

p

$p$ 。解题思路方法好像挺多，我用的是最简单的一种就是，先定一个常数

s q q

$sqq$ （一般是

\sqrt{q}

$\sqrt q$ ），把一个项的数

x

$x$ 拆成

k s q q + r

$ksqq+r$ 。然后把

F

$F$ 的$k 阅读全文 »

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P4351-[CERC2015]Frightful Formula【组合数学,MTT】

发表于 2021-01-10 18:00阅读：78评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4351 题目大意

n n

$nn$ 的矩形，给出第一行和第一列的数，剩下的满足

F_{i, j} = a F_{i, j - 1} + b * F_{i - 1, j} + c

$F_{i,j}=aF_{i,j-1}+b*F_{i-1,j}+c$ 求

F_{n, n}

$F_{n,n}$ 解题思路第一眼看以为是水题，因为给出的数字的贡献通过阅读全文 »

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P4173-残缺的字符串【FFT】

发表于 2021-01-09 11:52阅读：74评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4173 题目大意给出两个字符串

S, T

$S,T$ ，其中包含小写字母和一些

? \(， \) ?

$?$，$?$ 可以匹配任何字符。求有多少个

p

$p$ 使得

T_{0 \sim | t | - 1} = S_{p \sim p + | t | - 1}

$T_{0\sim |t|-1}=S_{p\sim p+|t|-1}$ 解题思路如果不考阅读全文 »

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CF1119H-Triple【FWT】

发表于 2021-01-06 17:48阅读：161评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1119H 题目大意

n

$n$ 个可重集，第

i

$i$ 个里有

x

$x$ 个

a_{i}

$a_i$ ，

y

$y$ 个

b_{i}

$b_i$ ，

z

$z$ 个

c_{i}

$c_i$ 。对于每个

t \in [0, 2^{k})

$t\in[0,2^k)$ 求每个集合里取出一个数使它们异或起来等于

t

$t$ 的方案数。解题思路阅读全文 »

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CF662C-Binary Table【FWT】

发表于 2021-01-05 20:51阅读：104评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF662C 题目大意

n * m

$n*m$ 的网格上有

0 / 1

$0/1$ ，可以任意翻转行和列，求剩下最少的

1

$1$ 。解题思路知道是

F W T

$FWT$ 之后就好做很多了。首先因为

n

$n$ 很小，所以可以考虑枚举翻转的行数，我们现在需要对于一个行的翻阅读全文 »

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P4717-[模板]快速莫比乌斯/沃尔什变换(FMT/FWT)

发表于 2021-01-05 20:13阅读：120评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4717 题目大意给出两个长度为

2^{n}

$2^n$ 的数列

A, B

$A,B$ 求

C_{n} = \sum_{i o r j = n} A_{i} B_{j}

$C_{n}=\sum_{i\ or\ j=n}A_iB_j$

C_{n} = \sum_{i a n d j = n} A_{i} B_{j}

$C_{n}=\sum_{i\ and\ j=n}A_iB_j$ \(C_{n} 阅读全文 »

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CF1251F-Red-White Fence【NTT】

发表于 2021-01-05 16:51阅读：52评论：0推荐：0

摘要：前言刚开始看错题推了半天的生成函数正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1251F 题目大意

n

$n$ 个白色木板，

k

$k$ 个红色木板，给出这些木板的高度，木板排成一排形成栅栏。栅栏要求只有一个红色木板且在红色木板左边单调升，右边单调降。

m

$m$ 次询问能阅读全文 »

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P4091-[HEOI2016/TJOI2016]求和【斯特林数,NTT】

发表于 2021-01-05 14:12阅读：80评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4091 题目大意给出

n

$n$ ，求

\sum_{i = 0}^{n} \sum_{j = 0}^{i} {\begin{matrix} i \\ j \end{matrix}} 2^{j} j!

$\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^i\begin{Bmatrix}i\\j\end{Bmatrix}2^jj!$ 解题思路看题解才知道

2^{j} j!

$2^jj!$ 对这$n\l 阅读全文 »

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P5488-差分与前缀和【NTT,生成函数】

发表于 2021-01-05 11:39阅读：146评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5488 题目大意求一个长度为

n

$n$ 的序列的

k

$k$ 阶差分/前缀和。解题思路先考虑前缀和怎么做搞出来生成函数就是 \((\sum_{i=0}^na_ix^i)*(\sum_{i=0}^{\infty}x^i)^ 阅读全文 »

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