多项式 - 随笔分类 - QuantAsk

发表于 2022-05-20 15:49阅读：1评论：0推荐：0

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P3784-[SDOI2017]遗忘的集合【多项式ln,MTT,莫比乌斯反演】

发表于 2022-04-28 19:07阅读：34评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3784 题目大意你若干个在

[1, n]

$[1,n]$ 的不同数字组成序列

a

$a$ 。记录

f (x)

$f(x)$ 表示将

x

$x$ 无序拆分成

a

$a$ 中数字的和的方案数（一个数字可以使用多次）。现在给出所有的$f(x)%p\ (x\in[1,n]) 阅读全文 »

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P5366-[SNOI2017]遗失的答案【状压dp,FWT】

发表于 2022-04-25 19:15阅读：43评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5366 题目大意给出一个

n, G, L

$n,G,L$ 。

q

$q$ 次询问在

1 \sim n

$1\sim n$ 中选择若干个数字并且数字

x

$x$ 必选，要求这些数的

g c d

$gcd$ 为

G

$G$ 且

l c m

$lcm$ 为

L

$L$ 的方案数。 \(1\leq n,G,L,x\leq 阅读全文 »

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THOJ-Eileen的序列【NTT】

发表于 2022-04-01 08:40阅读：2评论：0推荐：0

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CF838C-Future Failure【dp,子集卷积】

发表于 2022-03-31 22:12阅读：74评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF838C 题目大意一个字符串

s

$s$ ，两个人轮流操作，每次每个人可以选择删掉一个字符或者重排列这个字符串，但是不能出现之前出现过的字符串，不能操作者输。求有多少个长度为

n

$n$ 且字符集大小为

k

$k$ 的字符串使得先手必阅读全文 »

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THOJ-区间加区间【分块,NTT】

发表于 2022-02-24 16:44阅读：2评论：0推荐：0

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YbOJ-网格序列【拉格朗日插值】

发表于 2022-02-15 15:23阅读：67评论：0推荐：0

摘要：正题题目大意有一个

n \times m

$n\times m$ 的网格，在上面填上

[1, k]

$[1,k]$ 的数字，定义两个长度为

n

$n$ 的序列

a_{i}, b_{i}

$a_i,b_i$ 分别表示每一行/每一列的最大值。求有多少种不同的合法

a, b

$a,b$ 对。

1 \leq n, m \leq 10^{6}, 1 \leq k \leq 10^{9}

$1\leq n,m\leq 10^6,1\leq k\leq 10^9$ 解题思路不难发现合法阅读全文 »

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AT2064-[AGC005F]Many Easy Problems【NTT】

发表于 2021-11-29 19:31阅读：28评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2064 题目大意给出

n

$n$ 个点的一棵树，对于

k \in [1, n]

$k\in[1,n]$ 求出所有

k

$k$ 个点的点集的构出的虚树大小和。

1 \leq n \leq 2 \times 10^{5}

$1\leq n\leq 2\times 10^5$ 解题思路考虑每个点的贡献，一个点被统计阅读全文 »

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P6846-[CEOI2019]Amusement Park【状压dp,FWT】

发表于 2021-10-22 10:37阅读：58评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6846 题目大意给出

n

$n$ 个点

m

$m$ 条边的一张有向图，保证两个点之间最多只有一条边。现在你可以取反一些边使得图变为一张

D A G

$DAG$ ，求所有方案的取反的边数和。

1 \leq n \leq 18

$1\leq n\leq 18$ 解题思路考虑到阅读全文 »

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牛客挑战赛53G-同源数组(Easy Version)【NTT】

发表于 2021-10-16 08:07阅读：49评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11193/G 题目大意给出

n

$n$ 个长度为

m

$m$ 的数组，然后你每次可以进行差分（不会改变数组长度那种）和前缀和。如果两个数组可以在模

998244353

$998244353$ 意义下操作成同一个数组，那么这两个同源，求所有的同源数阅读全文 »

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2021牛客OI赛前集训营-交替【生成函数】

发表于 2021-10-09 22:10阅读：68评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/20108/B 题目大意给出一个长度为

n

$n$ 的序列

a

$a$ ，每次如果

n

$n$ 是偶数，则对于所有的

i < n

$i<n$ 令新的

a_{i}^{'} = a^{'} i + a^{'} i + 1

$a'_i=a'i+a'{i+1}$ 如果

n

$n$ 是奇数，则对于所有的

i < n

$i<n$ 令新的$a'_i=a' 阅读全文 »

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bzoj#4161-Shlw loves matrixI【常系数线性齐次递推】

发表于 2021-09-28 08:46阅读：58评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/4161 题目大意给出序列

a

$a$ ，和

h

$h$ 的

0 \sim k - 1

$0\sim k-1$ 项，满足

h_{n} = \sum_{i = 1}^{n} a_{i} h_{n - i}

$h_n=\sum_{i=1}^na_ih_{n-i}$ 求

h_{n}

$h_n$ 。 \(1\leq n\leq 10^9,1\leq k\leq 2000\ 阅读全文 »

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P6295-有标号 DAG 计数【多项式求逆,多项式ln】

发表于 2021-09-25 08:05阅读：27评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6295 题目大意求所有

n

$n$ 个点的弱联通

D A G

$DAG$ 数量。

1 \leq n \leq 10^{5}

$1\leq n\leq 10^5$ 解题思路先不考虑弱联通的限制，求

n

$n$ 个点的

D A G

$DAG$ 数量。设为

f_{i}

$f_i$ ，那么有式子 \(f_n=\sum 阅读全文 »

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P4548-[CTSC2006]歌唱王国【概率生成函数,KMP】

发表于 2021-09-16 19:42阅读：50评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4548 题目大意

t

$t$ 次询问，给出一个长度为

m

$m$ 的串

S

$S$ 和一个空串

T

$T$ ，每次在

T

$T$ 后面随机加入

1 \sim n

$1\sim n$ 的字符，直到

T

$T$ 中出现

S

$S$ 为止，求期望次数。 \(1\leq n\leq 10^5,t\ 阅读全文 »

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[gdoi2018 day1]小学生图论题【分治NTT】

发表于 2021-08-27 21:40阅读：58评论：0推荐：0

摘要：正题题目大意一张随机的

n

$n$ 个点的竞赛图，给出它的

m

$m$ 条相互无交简单路径，求这张竞赛图的期望强联通分量个数。

1 \leq n, m \leq 10^{5}

$1\leq n,m\leq 10^5$ 解题思路先考虑

m = 0

$m=0$ 的做法，此时我们考虑一个强联通块的贡献，注意到竞赛图中强联通块的会构成一条链的形式，枚举一个大小

S

$S$ ，那么此时阅读全文 »

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2021牛客暑期多校训练营9C-Cells【LGV引理,范德蒙德行列式】

发表于 2021-08-16 07:48阅读：144评论：0推荐：1

摘要：正题题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11260/C 题目大意一个平面上，

n

$n$ 个起点

(0, a_{i}) \(分 别 对 应 终 点 \) (i, 0)

$(0,a_i)$分别对应终点$(i,0)$ ，每次只能往上或者往左走。求不交路径数。 \(1\leq n\leq 5\times 10^5,a_i<a_{i+ 阅读全文 »

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Loj#6503-「雅礼集训 2018 Day4」Magic【分治NTT】

发表于 2021-08-12 10:26阅读：46评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://loj.ac/p/6503 题目大意

n

$n$ 张卡

m

$m$ 种，第

i

$i$ 种卡有

a_{i}

$a_i$ 张，求所有排列中有

k

$k$ 对相邻且相同的卡牌。 \(1\leq n\leq 10^5,0\leq k\leq 10^5,1\leq m\leq 20000,\sum_{i=1}^ma_i= 阅读全文 »

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P4233-射命丸文的笔记【NTT,多项式求逆】

发表于 2021-08-08 22:14阅读：51评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4233 题目大意随机选择一条有哈密顿回路的

n

$n$ 个点的竞赛图，求选出图的哈密顿回路的期望个数。对于每个

n \in [1, N]

$n\in[1,N]$ 求答案。

1 \leq N \leq 10^{5}

$1\leq N\leq 10^5$ 解题思路竟然自己推出来了泪目( 阅读全文 »

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P6800-[模板]Chirp Z-Transform【NTT】

发表于 2021-07-20 14:47阅读：60评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6800 题目大意给出一个

n

$n$ 此多项式

P

$P$ ，对于

k \in [0, m - 1]

$k\in[0,m-1]$ 所有的求

P (c^{k})

$P(c^k)$ 输出答案对

998244353

$998244353$ 取模

1 \leq n, m \leq 10^{6}

$1\leq n,m\leq 10^6$ 解题思路 \(g(n)=\ 阅读全文 »

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CF960G-Bandit Blues【第一类斯特林数,分治,NTT】

发表于 2021-07-07 11:31阅读：54评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF960G 题目大意求有多少个长度为

n

$n$ 的排列，使得有

A

$A$ 个前缀最大值和

B

$B$ 个后缀最大值。

0 \leq n, A, B \leq 10^{5}

$0\leq n,A,B\leq 10^5$ 解题思路显然的是把最大的数两边然后左边的是前缀最大值，右边的是前阅读全文 »

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