数论 - 随笔分类(第5页) - QuantAsk

发表于 2021-02-23 15:34阅读：83评论：2推荐：0

摘要：正题题目链接:http://www.ybtoj.com.cn/contest/122/problem/3 题目大意

S (i)

$S(i)$ 表示

i

$i$ 的约数个数，

Q

$Q$ 次询问给出

n, m

$n,m$ 求 \(\sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^mS(a^2)\times S(b^2)\times S(a\tim 阅读全文 »

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YbtOJ#723-欧拉之树【莫比乌斯反演,虚树】

发表于 2021-02-22 19:52阅读：51评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:http://www.ybtoj.com.cn/contest/121/problem/2 题目大意给出

n

$n$ 个点的一棵树，每个点有一个权值

a_{i}

$a_i$ ，求 \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^ndis(i,j)\times \varphi(a_i\times a_j) 阅读全文 »

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P4774-[NOI2018]屠龙勇士【EXCRT】

发表于 2021-02-22 16:03阅读：42评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4774 题目大意

n

$n$ 个龙血量为

a_{i}

$a_i$ ，回复能力为

p_{i}

$p_i$ ，死亡后掉落剑的攻击力

t_{i}

$t_i$ ，

m

$m$ 把剑，攻击力为

b_{i}

$b_i$ 。从

1

$1$ 开始打，每次使用不大于当前龙血量的剑中攻击力最低的一把（没有就用攻击力最阅读全文 »

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YbtOJ#912-神秘语言【结论,欧拉定理】

发表于 2021-02-21 21:07阅读：84评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:http://www.ybtoj.com.cn/problem/912 题目大意给出

L, R

$L,R$ ，求有多少长度在

[L, R]

$[L,R]$ 之间的字符串满足依次取出所有偶数位置的放在最前面后，与原字符串相同。字符集是所有小写字母。 \(1\leq Q\leq 5,1\leq L\leq R\leq 阅读全文 »

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P4345-[SHOI2015]超能粒子炮·改【Lucas定理,类欧】

发表于 2021-02-20 22:29阅读：55评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4345 题目大意

T

$T$ 组询问，给出

n, k

$n,k$ 求

\sum_{i = 0}^{k} (\binom{n}{i})

$\sum_{i=0}^{k}\binom{n}{i}$ 对

2333

$2333$ 取模的值 \(1\leq T\leq 10^5,1\leq k\leq n\leq 10 阅读全文 »

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YbtOJ#893-带权的图【高斯消元,结论】

发表于 2021-02-15 16:04阅读：33评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.ybtoj.com.cn/problem/893 题目大意给出一张

n

$n$ 个点

m

$m$ 条边的无向联通图，每条边正反向各有

A, B, C

$A,B,C$ 三种边权。保证满足 \(A_{x,y}=-A_{y,x}\ ,\ B_{x,y}=B_{y,x}\ ,\ C_{x,y}=-C 阅读全文 »

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P4321-随机漫游【状压dp,数学期望,高斯消元】

发表于 2021-02-14 21:32阅读：54评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4321 题目大意给出

n

$n$ 个点

m

$m$ 条边的一张无向图，

q

$q$ 次询问。每次询问给出一个点集和一个起点，求从起点出发随机游走经过所有点集的期望步数。 \(n\in[1,18],m\in[1,\frac{n(n-1) 阅读全文 »

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51nod1355-斐波那契的最小公倍数【min-max容斥】

发表于 2021-01-25 12:50阅读：57评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1355 题目大意定义

f_{i}

$f_i$ 表示斐波那契的第

i

$i$ 项，给出一个大小为

n

$n$ 的集合

S

$S$ 求

l c m (f_{S})

$lcm(f_S)$ 解题思路如果每个质数的次数分开考虑，那么

g c d

$gcd$ 就是次数阅读全文 »

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CF917D-Stranger Trees【矩阵树定理,高斯消元】

发表于 2021-01-22 16:33阅读：67评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF917D 题目大意给出

n

$n$ 个点的一棵树，对于每个

k

$k$ 求有多少个

n

$n$ 个点的树满足与给出的树恰好有

k

$k$ 条边重合。解题思路矩阵树有一个统计所有树边权和的和用法，就是把变量变成一个形如

w x + 1

$wx+1$ 的多项式，这阅读全文 »

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XJOI-神算子【二次剩余】

发表于 2021-01-21 16:43阅读：4评论：0推荐：0

该文被密码保护。

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P6222-「P6156 简单题」加强版【莫比乌斯反演】

发表于 2021-01-21 16:28阅读：83评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6222 题目大意给出

k

$k$ ，

T

$T$ 组询问给出

n

$n$ 求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} (i + j)^{k} \times g c d (i, j) \times μ (g c d (i, j))^{2}

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n(i+j)^k\times gcd(i,j)\times \mu(gcd(i,j))^2$ 解题思路开阅读全文 »

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P4450-双亲数,P5221-Product,P6055-[RC-02]GCD【莫比乌斯反演,杜教筛】

发表于 2021-01-20 18:36阅读：183评论：0推荐：0

摘要：除了最后一题都比较简单就写一起了 P4450-双亲数题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4450 题目大意给出

A, B, d

$A,B,d$ 求有多少对

(a, b)

$(a,b)$ 满足

g c d (a, b) = d

$gcd(a,b)=d$ 且

a \in [1, A], b \in [1, B]

$a\in[1,A],b\in[1,B]$ 解题思路很显然的容斥，枚举$d 阅读全文 »

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P6624-[省选联考2020A卷]作业题【矩阵树定理,欧拉反演】

发表于 2021-01-20 13:34阅读：106评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6624 题目大意

n

$n$ 个点的一张图，每条边有权值，一棵生成树的权值是所有边权和乘上边权的

g c d

$gcd$ ，即 \(val(T)=\left(\sum\limits_{i=1}^{n-1} w_{e_i}\right) 阅读全文 »

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P5363-[SDOI2019]移动金币【阶梯博弈,dp,组合数学】

发表于 2021-01-19 19:37阅读：85评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5363 题目大意

1 \times n

$1\times n$ 的网格上有

m

$m$ 个硬币，两个人轮流向前移动一个硬币但是不能超过前一个硬币，无法移动者输。求有多少种情况先手必胜。解题思路竟然有我会的题，我感动位置做差分再减去

1

$1$ 之阅读全文 »

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P3306-[SDOI2013]随机数生成器【BSGS】

发表于 2021-01-19 18:20阅读：79评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3306 题目大意给出一个

p, a, b, x_{1}, t

$p,a,b,x_1,t$ ，有

x_{i} = a x_{+} b

$x_i=ax_+b$ 求一个最小的

n

$n$ 使得

x_{n} = t

$x_n=t$ 解题思路下标缩一下先变成

x_{0}

$x_0$ 会更好算一点，只考虑

x_{0}

$x_0$ 的贡献就是$x_0\times 阅读全文 »

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P3307-[SDOI2013]项链【Burnside引理,莫比乌斯反演,特征方程】

发表于 2021-01-18 19:30阅读：101评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3307 题目大意

n

$n$ 个珠子的一个环形项链，每个珠子有三个

1 \sim k

$1\sim k$ 的整数。两个珠子不同当且仅当它们不能通过翻转或者旋转得到两个项链不同当且仅当它们不能通过旋转得到珠子要求上面的数字互质项链要求相阅读全文 »

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P4831-Scarlet loves WenHuaKe【组合数学】

发表于 2021-01-18 15:23阅读：59评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4831 题目大意

n * m

$n*m$ 的网格上放置

2 n

$2n$ 个炮，要求互不能攻击。数据满足

n \leq m \leq 2000

$n\leq m\leq 2000$ 或

n \leq m \leq 10^{5}

$n\leq m\leq 10^5$ 且

m - n \leq 10

$m-n\leq 10$ 解题思路每行每列最多

2

$2$ 个炮阅读全文 »

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Loj#6053-简单的函数【Min25筛】

发表于 2021-01-16 08:49阅读：74评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://loj.ac/p/6053 题目大意定义一个积性函数

f (p^{c}) = p x o r c

$f(p^c)=p\ xor\ c$ ，求

\sum_^nf(i)

$\sum_^nf(i)$ 解题思路异或这个东西不太好搞，要考虑怎么求出

g

$g$ 数组。当

p

$p$ 为质数时

f (p) = p - 1

$f(p)=p-1$ ，所以我们让$g(n)=\sum_^ni\in P 阅读全文 »

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P5325-[模板]Min_25筛

发表于 2021-01-15 20:26阅读：75评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5325 题目大意定义一个积性函数满足

f (p k) = p k (p^{k} - 1)

$f(pk)=pk(p^k-1)$ 求

\sum_^nf(i)

$\sum_^nf(i)$ 解题思路首先我们可以把

f (p k)

$f(pk)$ 是质数的情况拆成一个

2

$2$ 阶的多项式

f (x) = x 2 - x

$f(x)=x2-x$ 。然后就是$ 阅读全文 »

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CF622F-The Sum of the k-th Powers【拉格朗日插值】

发表于 2021-01-14 09:50阅读：71评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF622F 题目大意给出

n, k

$n,k$ ，求

\sum_{i = 1}^{n} i^{k}

$\sum_{i=1}^ni^k$ 解题思路很经典的拉格朗日差值问题这个东西显然是可以化成一个

k + 1

$k+1$ 次的多项式的，所以我可以直接代

k + 2

$k+2$ 个点插出值来。看到顺眼阅读全文 »

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