数论 - 随笔分类(第3页) - QuantAsk

发表于 2021-09-26 20:15阅读：76评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1229 题目大意给出

n, k, r

$n,k,r$ 求

\sum_{i = 1}^{n} i^{k} r^{i}

$\sum_{i=1}^ni^kr^i$ \(1\leq T\leq 20,1\leq n,r\leq 10^{18},1\leq 阅读全文 »

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51nod1667-概率好题【容斥,组合数学】

发表于 2021-09-25 11:21阅读：64评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1667 题目大意两个人。第一个人有

k_{1}

$k_1$ 个集合，第

i

$i$ 个包括了范围

[L 1_{i}, R 1_{i}]

$[L1_i,R1_i]$ 的整数。第二个人有

k_{2}

$k_2$ 个集合，第

i

$i$ 个包括了范围$[L2_i, 阅读全文 »

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牛客练习赛89E-牛牛小数点【数论】

发表于 2021-09-25 08:40阅读：36评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11179/E 题目大意定义

f (x) \(表 示 \) \frac{1}{x}

$f(x)$表示$\frac{1}{x}$ 的混循环节长度（如果没有循环节就是

0

$0$ ），

T

$T$ 组询问给出

l, r

$l,r$ 求

\sum_{i = l}^{r} f (i)

$\sum_{i=l}^rf(i)$ \(1\leq T\ 阅读全文 »

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P3706-[SDOI2017]硬币游戏【高斯消元,字符串hash】

发表于 2021-09-15 08:51阅读：40评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3706 题目大意给出

n

$n$ 个长度为

m

$m$ 的

H / T

$H/T$ 串。开始一个空序列，每次随机在后面加一个

H / T

$H/T$ ，求每个串第一次出现的概率。

1 \leq n, m \leq 300

$1\leq n,m\leq 300$ 解阅读全文 »

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P5591-小猪佩奇学数学【单位根反演】

发表于 2021-09-11 16:47阅读：70评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5591 题目大意给出

n, p, k

$n,p,k$ 求 \(\left(\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}p^i\left\lfloor\frac{i}{k}\right\rfloor \right)\mod 998 阅读全文 »

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P4100-[HEOI2013]钙铁锌硒维生素【矩阵求逆,最大匹配】

发表于 2021-09-11 10:41阅读：42评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4100 题目大意给出

n

$n$ 个线性无关的向量

A_{i}

$A_i$ ，然后给出

n

$n$ 个向量

B_{i}

$B_i$ ，求一个字典序最小的排列

p

$p$ 使得将任意的

A_{i}

$A_i$ 替换为

B_{p_{i}}

$B_{p_i}$ 后依旧线性无关。 \(1\leq n\leq 300 阅读全文 »

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P4783-[模板]矩阵求逆

发表于 2021-08-20 11:26阅读：73评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4783 题目大意给出一个矩阵，求它的逆矩阵。

1 \leq n \leq 400

$1\leq n\leq 400$ 解题思路记给出矩阵

P

$P$ ，记单位矩阵

E

$E$ 。 \(P\times P^{-1}=E\Rightarrow P\times ( 阅读全文 »

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jzoj4496-[GDSOI2016]互补约数【莫比乌斯反演】

发表于 2021-08-17 15:53阅读：0评论：0推荐：0

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jzoj7230-2021.08.16[2022省赛模拟]轮回(samsara)【高斯消元,动态dp】

发表于 2021-08-16 15:14阅读：2评论：0推荐：0

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2021牛客暑期多校训练营9C-Cells【LGV引理,范德蒙德行列式】

发表于 2021-08-16 07:48阅读：144评论：0推荐：1

摘要：正题题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11260/C 题目大意一个平面上，

n

$n$ 个起点

(0, a_{i}) \(分 别 对 应 终 点 \) (i, 0)

$(0,a_i)$分别对应终点$(i,0)$ ，每次只能往上或者往左走。求不交路径数。 \(1\leq n\leq 5\times 10^5,a_i<a_{i+ 阅读全文 »

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P7736-[NOI2021]路径交点【LGV引理】

发表于 2021-08-11 08:42阅读：115评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7736 题目大意有

k

$k$ 层的图，第

i

$i$ 层有

n_{i}

$n_i$ 个点，每层的点从上到下排列，层从左到右排列。再给出连接相邻层的一些有向边（从

i

$i$ 层连向

i + 1

$i+1$ 层）。对于

n_{1}

$n_1$ 层每个点作为起点同时出发走到不同的$n 阅读全文 »

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jzoj7212-[2022省赛]染色(color)【根号分治】

发表于 2021-08-10 17:50阅读：0评论：0推荐：0

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P6657-[模板]LGV 引理

发表于 2021-08-09 21:35阅读：50评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6657 题目大意给出

n \times n

$n\times n$ 的棋盘，

m

$m$ 个起点第

i

$i$ 个为

(1, a_{i})

$(1,a_i)$ ，对应

m

$m$ 个终点第

i

$i$ 个为

(n, b_{i})

$(n,b_i)$ 。求有多少条选出

m

$m$ 条四联通路径的方案使得没有路径有交点。 \(2\ 阅读全文 »

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51nod1675-序列变换【莫比乌斯反演】

发表于 2021-08-01 17:38阅读：33评论：0推荐：0

摘要：正题题目连接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1675 题目大意给出两个长度为

n

$n$ 的序列

a, b

$a,b$ ，求有多少对

x, y

$x,y$ 满足

g c d (x, y) = 1 且 a_{b_{x}} = b_{a_{y}}

$gcd(x,y)=1且a_{b_x}=b_{a_y}$ \(1\leq n\leq 1 阅读全文 »

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CometOJ-[Contest #10]鱼跃龙门【exgcd】

发表于 2021-07-15 15:50阅读：67评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://cometoj.com/problem/1479 题目大意给出

n

$n$ 求一个最小的

x (x > 0)

$x(x>0)$ 满足

(\sum_{i = 1}^{x} i) \equiv 0 (\mod n)

$\left(\sum_{i=1}^xi\right)\equiv 0(\mod n)$ \(1\leq n\leq 10^{12},1\leq T\leq 1 阅读全文 »

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jzoj7175-[2021.07.14NOI模拟]种蘑菇(mushroom)【莫比乌斯反演,树形dp】

发表于 2021-07-14 20:18阅读：5评论：0推荐：0

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jzoj4496-[GDSOI2016]互补约数【莫比乌斯反演】

发表于 2021-07-13 14:14阅读：40评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://gmoj.net/senior/#main/show/4496 题目大意给出

n

$n$ ，定义

f (i) = \sum_{d | i} g c d (d, \frac{i}{d})

$f(i)=\sum_{d|i}gcd(d,\frac{i}{d})$ 求

\sum_{i = 1}^{n} f (i)

$\sum_{i=1}^nf(i)$

1 \leq n \leq 10^{11}

$1\leq n\leq 10^{11}$ 解题思阅读全文 »

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CF960G-Bandit Blues【第一类斯特林数,分治,NTT】

发表于 2021-07-07 11:31阅读：54评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF960G 题目大意求有多少个长度为

n

$n$ 的排列，使得有

A

$A$ 个前缀最大值和

B

$B$ 个后缀最大值。

0 \leq n, A, B \leq 10^{5}

$0\leq n,A,B\leq 10^5$ 解题思路显然的是把最大的数两边然后左边的是前缀最大值，右边的是前阅读全文 »

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P2350-[HAOI2012]外星人【线性筛】

发表于 2021-07-01 08:14阅读：54评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2350 题目大意给出

N

$N$ 质因数分解之后的结果，求每次

N = φ (N)

$N=\varphi(N)$ ，多少次后

N = 1

$N=1$ 。 \(N=\prod_{i=1}^mp_i^{q_i},1\leq m\leq 2000,1\leq p_i 阅读全文 »

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Loj#6247-九个太阳【单位根反演】

发表于 2021-06-29 18:50阅读：55评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://loj.ac/p/6247 题目大意给出

n, k

$n,k$ 求

\sum_{0 \leq i \leq n, i | k} (\binom{n}{i})

$\sum_{0\leq i\leq n,i|k}\binom{n}{i}$ 对

998244353

$998244353$ 取模 \(1\leq n\leq 10^{15},1\leq k\leq 2^{20},k=2^p(p\i 阅读全文 »

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