数论 - 随笔分类(第2页) - QuantAsk

发表于 2022-02-09 16:18阅读：72评论：0推荐：0

摘要：正题题目大意求有多少个长度在

l, r

$l,r$ 之间，值域是

[1, n]

$[1,n]$ 的严格上升子序列

1 \leq T, n \leq 10^{5}, 1 \leq l \leq r \leq 10^{5}

$1\leq T,n\leq 10^5,1\leq l\leq r\leq 10^5$ 解题思路先转换成两个前缀和的差，那么相当于我们要快速求

\sum_{i = 0}^{m} (\binom{n}{i})

$\sum_{i=0}^m\binom{n}{i}$ 的值。阅读全文 »

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YbtOJ-连通的图【结论,线性基】

发表于 2022-02-08 20:45阅读：39评论：0推荐：0

摘要：正题题目大意给出

n

$n$ 个点

n + k - 1

$n+k-1$ 条边的一张图，求有多少种删除若干条边的方案使得图依旧联通。

1 \leq n \leq 10^{5}, 1 \leq k \leq 10

$1\leq n\leq 10^5,1\leq k\leq 10$ 解题思路注意到

k

$k$ 很小，我们考虑先搞出一棵

d f s

$dfs$ 树然后剩下的做非树边。这里有个结论是，我们将第

i

$i$ 条非树边权值定阅读全文 »

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P6478-[NOI Online #2 提高组]游戏【dp,二项式反演】

发表于 2021-12-20 16:47阅读：38评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6478 题目大意给出

2 m

$2m$ 个点的一棵树，有

m

$m$ 个白点

m

$m$ 个黑点。每个白点匹配一个黑点。对于每个

k \in [0, m]

$k\in[0,m]$ 求恰好有

k

$k$ 个匹配存在祖孙关系的方案。答案对

998244353

$998244353$ 取模。 \(1\ 阅读全文 »

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CF446D-DZY Loves Games【高斯消元,矩阵乘法】

发表于 2021-12-13 16:14阅读：46评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF446D 题目大意给出

n

$n$ 个点

m

$m$ 条边的一张无向图，一些点有陷阱，走到时会损失一条生命，总共有

k

$k$ 条生命，求从

1

$1$ 出发随机游走到

n

$n$ 没有死亡且到终点时仅剩一条命的概率。 \(1\leq n\leq 50 阅读全文 »

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P5643-[PKUWC2018]随机游走【min-max容斥,dp】

发表于 2021-12-11 10:10阅读：36评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5643 题目大意给出

n

$n$ 个点的一棵树，一个人从点

x

$x$ 开始随机游走，然后

Q

$Q$ 次询问给出一个点集

S

$S$ ，求期望多少步这个人会经过这个点集中的所有点。 \(1\leq n\leq 18,1\leq Q\leq 5 阅读全文 »

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P5518-[MtOI2019]幽灵乐团【莫比乌斯反演,欧拉反演】

发表于 2021-11-23 17:33阅读：80评论：2推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5518 题目大意

T

$T$ 次给出

A, B, C

$A,B,C$ 求以下三个式子

\prod_{i = 1}^{A} \prod_{j = 1}^{B} \prod_{k = 1}^{C} \frac{l c m (i, j)}{g c d (i, k)}

$\prod_{i=1}^A\prod_{j=1}^B\prod_{k=1}^{C}\frac{lcm(i,j)}{gcd(i,k)}$ \(\pro 阅读全文 »

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第46届ICPC亚洲区域赛(沈阳)L-Perfect Matchings【dp,组合数学】

发表于 2021-11-21 19:53阅读：340评论：0推荐：1

摘要：正题题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24346/L 题目大意有一张

2 n

$2n$ 个点的完全图，在上面删除一棵生成树，然后求这张图的完全匹配方案数。

1 \leq n \leq 2000

$1\leq n\leq 2000$ 解题思路考虑容斥，可以

d p

$dp$ 出

f_{i, j, 0 / 1}

$f_{i,j,0/1}$ 表阅读全文 »

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Loj#3130-「COCI 2018.12」Praktični【线性基】

发表于 2021-11-16 21:24阅读：43评论：0推荐：1

摘要：正题题目链接:https://loj.ac/p/3130 题目大意给出

n

$n$ 个点

m

$m$ 条边的一张有权无向图，你每次可以选择一个边集异或上一个值，要求最少次数使得所有简单环异或和都为

0

$0$ 。

1 \leq n, m \leq 10^{5}

$1\leq n,m\leq 10^5$ 解题思路先找一棵生成树，然后每条非树边都会产生一个简单环，阅读全文 »

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51nod1227-平均最小公倍数【杜教筛,欧拉函数】

发表于 2021-11-09 21:37阅读：30评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1227 题目大意定义

F (a) = \frac{\sum_{i = 1}^{a} l c m (a, i)}{a}

$F(a)=\frac{\sum_{i=1}^a lcm(a,i)}{a}$ 给出

l, r

$l,r$ 求

\sum_{i = l}^{r} F (i)

$\sum_{i=l}^rF(i)$ 解题思路好久阅读全文 »

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AT2070-[ARC061D]3人でカードゲーム/Card Game for Three【计数,组合数学】

发表于 2021-11-09 14:56阅读：33评论：0推荐：1

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2070 题目大意有三堆卡牌各有

n, m, k

$n,m,k$ 张，每张上写了

a / b / c

$a/b/c$ ，对于第

1 / 2 / 3

$1/2/3$ 堆卡牌。然后开始从第一堆拿牌，然后根据拿到的牌在对应的堆拿牌。如果到一堆拿牌时没有牌就结束，求第一张牌结束的方案数阅读全文 »

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THOJ-组合数(combination)【Lucas定理,数位dp】

发表于 2021-11-08 20:53阅读：1评论：0推荐：0

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THOJ-farm【差积,莫比乌斯反演】

发表于 2021-10-29 17:13阅读：1评论：0推荐：0

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THOJ-净空【线段树,质因数分解】

发表于 2021-10-28 17:09阅读：3评论：0推荐：0

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THOJ-时机成熟之时【min-max容斥,递推】

发表于 2021-10-28 16:50阅读：4评论：0推荐：0

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P4370-[Code+#4]组合数问题2【数学,堆】

发表于 2021-10-15 10:43阅读：35评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4370 题目大意求满足

m \leq n \leq a

$m\leq n\leq a$ 的情况下，前

k

$k$ 大的

(\binom{n}{m})

$\binom{n}{m}$ 的和。

1 \leq n \leq 10^{6}, 1 \leq k \leq 10^{5}

$1\leq n\leq 10^6,1\leq k\leq 10^5$ 解题思路首先想到的是$\ 阅读全文 »

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CF388D-Fox and Perfect Sets【dp,线性基】

发表于 2021-10-14 20:14阅读：44评论：2推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF388D 题目大意给出

k

$k$ ，求有多少个集合

S

$S$ 满足

S \subseteq [1, k]

$S\sube [1,k]$ 且

a \in S, b \in S \Rightarrow a x o r b \in S

$a\in S,b\in S\Rightarrow a\ xor\ b\in S$ \(1\leq k\leq 10^9\ 阅读全文 »

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P7116-[NOIP2020]微信步数【数学】

发表于 2021-10-07 16:37阅读：104评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7116 题目大意有一个

k

$k$ 维空间，第

i

$i$ 维长度为

w_{i}

$w_i$ ，有

n

$n$ 步每一步都是让某个维的坐标

+ 1 / - 1

$+1/-1$ ，每次走完

n

$n$ 步都会从

1

$1$ 重新走一次，现在求从这个空间的每个点出发走多少步才能走出这个空间的步数阅读全文 »

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Ybtoj-排列计数【矩阵乘法,分块幂】

发表于 2021-10-06 15:47阅读：44评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:http://noip.ybtoj.com.cn/contest/596/problem/1 题目大意

T

$T$ 组询问给出

n

$n$ 求有多少个

n

$n$ 的排列满足第一个是

1

$1$ 并且相邻的差不超过

2

$2$ 。

1 \leq T \leq 10^{6}, 1 \leq n \leq 10^{9}

$1\leq T\leq 10^6,1\leq n\leq 10^9$ 解题思路考虑阅读全文 »

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P5371-[SNOI2019]纸牌【矩阵乘法】

发表于 2021-09-28 16:32阅读：46评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5371 题目大意有

n

$n$ 种牌，每种牌最多

C

$C$ 张，

X

$X$ 个限制形如

k_{i}

$k_i$ 种牌至少

a_{i}

$a_i$ 张。求所有牌的序号能分成

(i, i, i) \(或 者 \) (i, i + 1, i + 2)

$(i,i,i)$或者$(i,i+1,i+2)$ 的若干组的方案数。 \(1\leq n\ 阅读全文 »

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bzoj#4161-Shlw loves matrixI【常系数线性齐次递推】

发表于 2021-09-28 08:46阅读：58评论：0推荐：0

摘要：正题题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/4161 题目大意给出序列

a

$a$ ，和

h

$h$ 的

0 \sim k - 1

$0\sim k-1$ 项，满足

h_{n} = \sum_{i = 1}^{n} a_{i} h_{n - i}

$h_n=\sum_{i=1}^na_ih_{n-i}$ 求

h_{n}

$h_n$ 。 \(1\leq n\leq 10^9,1\leq k\leq 2000\ 阅读全文 »

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