不要被阶乘吓到

Q：给定一个整数N,那么N的阶乘N!末尾有多少个0呢？例如：N = 10,N! = 3628800, N!的末尾有两个0

分析与解法：

　　有些人碰到这样的问题，是不是要完整的计算出N!的值？如果溢出怎么办？事实上，如果我们从“哪些数相乘能得到10”这个角度考虑，问题就变得简单了。

　　首先考虑，如果N! = K * 10^M,且K不能被10整除，那么N!末尾有M个0。再考虑对N!进行质因数分解，N! = (2^X)*(3^Y)*(5^Z).....，由于10=2*5，所以M只跟X和Z相关，每一对2和5相乘可以得到一个10，于是M=min(X,Z)。不难看出X大于等于Z,因为能被2整除的数出现的频率比能被5整除的数高得多，所以把公式化简为M=Z.

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