leetcode 279 (数学 or dp)

//四平方和定理
int numSquares(int n) {
        while(n%4==0)
            n=n/4;
        if(n%8==7)
            return 4;
        for(int i=0;i*i<n;i++)
        {
            int b=sqrt(n-i*i);
            if(i*i+b*b==n)
                return !!i+!!b;
        }
        return 3;     
    }
//dp方法
int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        for(int i=0;i<=n;i++)
            dp[i]=i;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j*j<=i;j++)
                dp[i]=min(dp[i],dp[i-j*j]+1);
        }
        return dp[n];
    }

　　

利用四平方和定理，即每个正整数都可以由至多4个整数的平方和相加得到，

并且当该数由四个组成时，n=4^a*(8*b+7);所以我们可以先不断除以四缩小n，因为4是平方数，所以除以4不影响结果，然后判断即可。