【单调队列优化DP】LNSYOJ#106. 猴子

这是一道思路比较简单但是调试极其毒瘤的一道题目！

题目描述

一个猴子找到了很多香蕉树，这些香蕉树都种在同一直线上，而猴子则在这排香蕉树的第一棵树上。这个猴子当然想吃尽量多的香蕉，但它又不想在地上走，而只想从一棵树跳到另一棵树上。同时猴子的体力也有限，它不能一次跳得太远或跳的次数太多。每当他跳到一棵树上，它就会把那棵树上的香蕉都吃了。那么它最多能吃多少个香蕉呢？

 

输入格式

输入第一行为三个整数，分别是香蕉树的棵数NN，猴子每次跳跃的最大距离DD，最多跳跃次数MM。 下面NN行每行包含两个整数ai，biai，bi，分别表示每棵香蕉树上的香蕉数，以及这棵树到猴子所在树的距离。输入保证这些树按照从近到远排列，并且没有两棵树在同一位置。b0b0总是为0。

 

输出格式

输出只有一行，包含一个整数，为猴子最多能吃到的香蕉数。

样例一

input

5 5 2
6 0
8 3
4 5
6 7
9 10

output

20

限制与约定

对于30%的数据,1≤M<N≤1001≤M<N≤100

对于50%的数据,1≤M<N≤20001≤M<N≤2000

对于100%的数据,1≤M<N≤5000,ai≤10000,bi≤10000，D≤100001≤M<N≤5000,ai≤10000,bi≤10000，D≤10000

时间限制：1s1s

空间限制：256MB

首先是状态转移方程dp[k][i]表示到第i棵数已经跳了k步的最多香蕉数

那么转移就是dp[k][i]=max(dp[k-1][q[head]]+val[i],dp[k][i]);

然后呢就是毒瘤的单调队列时间

 

就是这种数据结构，把它弄成单调的，head弹出，tail插入；

在数组里是把整个队列倒过来放进去的

因为是单调队列

所以插入时候tail--找到要插的位置，然后再++tail位置插进去

弹出时候head++，就弹出了

也就是说在数组里head在左，tail在右，可以脑补这个队列就躺在数组里

一定要注意head要<=tail，要不可能会死循环（网上有个代码就被我hack了）

这道题有一些注意的地方；

有几组数据比较毒瘤，有可能有两个树之间距离很大，导致后面的树全都去不了（见16行特判，被卡掉了30分），这时候需要特殊处理（我直接输出，会跑的很快2333）

上代码！

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,d,m,head=1,tail=1,ans=-1;
int val[5111],s[5111],dp[5111][5111],q[5111];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&d,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&val[i],&s[i]);
    dp[0][1]=val[1];
    for(int k=1;k<=m;k++)
    {
        head=tail=1;
        if(s[k+1]-s[k]>d)
        {
            for(int i=1;i<=k;i++)
                ans=max(ans,dp[k-1][i]);
            printf("%d\n",ans);
            return 0;
        }
        q[tail]=k;
        for(int i=k+1;i<=n;i++)
        {            
            while(head<=tail && s[i]-s[q[head]]>d)
                head++;
            dp[k][i]=max(dp[k-1][q[head]]+val[i],dp[k][i]);
            while(head<=tail && dp[k-1][q[tail]]<dp[k-1][i])
                tail--;    
            q[++tail]=i;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,dp[m][i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}