LuoGuP3216 [HNOI2011]数学作业【矩阵乘法】【做题报告】

这题是一道假紫题

题目描述

小 C 数学成绩优异，于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题：

给定正整数 NN 和 MM ，要求计算Concatenate (1 .. N)Concatenate(1..N) ModMod MM 的值，其中 Concatenate (1 .. N)Concatenate(1..N) 是将所有正整数 1, 2, …, N1,2,…,N 顺序连接起来得到的数。例如，N = 13N=13 , Concatenate (1 .. N)=12345678910111213Concatenate(1..N)=12345678910111213 .小C 想了大半天终于意识到这是一道不可能手算出来的题目，于是他只好向你求助，希望你能编写一个程序帮他解决这个问题。

输入输出格式

输入格式：

 

从文件input.txt中读入数据，输入文件只有一行且为用空格隔开的两个正整数N和M，其中30%的数据满足1≤N≤10000001≤N≤1000000 ；100%的数据满足1≤N≤10^{18}1≤N≤1018 且1≤M≤10^91≤M≤109 .

 

输出格式：

 

输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示 Concatenate (1 .. N)Concatenate(1..N) ModMod MM 的值。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制 
13 13
输出样例#1： 复制 
4






这道题的思路非常好想，就是长成这样的一个矩阵


这道题与以往的矩阵有一些区别


1.它带了一个常数i，和一个1，这个很好理解，因为i是每次都加一的，这样才能维护


2.矩阵的[0,0]不是一定的，是会变的，所以会使这道题细节处理的让人上天


放一下矩乘的模板（个人喜欢重载运算符，比较方便）；






 1 struct matrix{
 2     ll m[3][3];
 3     friend matrix operator*(matrix a,matrix b)
 4     {
 5         matrix fina;
 6         clear(fina.m,0);
 7         for(int i=0;i<3;i++)
 8             for(int j=0;j<3;j++)
 9                 for(int k=0;k<3;k++)
10                     fina.m[i][j]=(fina.m[i][j]%mod+ksc(a.m[i][k]%mod,b.m[k][j]%mod))%mod;
11         return fina;
12     }
13     friend matrix operator^(matrix a,ll k)
14     {
15         matrix fina;
16         clear(fina.m,0);
17         fina.m[0][0]=fina.m[1][1]=fina.m[2][2]=1;
18         while(k)
19         {
20             if(k%2)fina=fina*a;
21             k=k/2,a=a*a;
22         }
23         return fina;
24     }
25 }key,im,aaa;




 




注意


1.要用龟速乘，要开longlong，不要吝惜内存


2.矩阵一定要清零，必要的赋成单位矩阵


然后就A啦






 1 #include"cstdio"
 2 #include"algorithm"
 3 #include"cstring"
 4 #define clear(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
 5 typedef long long ll;
 6 ll n,mod,len;
 7 ll ksc(ll a,ll b)
 8 {
 9     ll fina=0;
10     while(b)
11     {
12         if(b%2)fina=(fina+a)%mod;
13         b>>=1,a=(a+a)%mod;
14     }
15     return fina%mod;
16 }
17 struct matrix{
18     ll m[3][3];
19     friend matrix operator*(matrix a,matrix b)
20     {
21         matrix fina;
22         clear(fina.m,0);
23         for(int i=0;i<3;i++)
24             for(int j=0;j<3;j++)
25                 for(int k=0;k<3;k++)
26                     fina.m[i][j]=(fina.m[i][j]%mod+ksc(a.m[i][k]%mod,b.m[k][j]%mod))%mod;
27         return fina;
28     }
29     friend matrix operator^(matrix a,ll k)
30     {
31         matrix fina;
32         clear(fina.m,0);
33         fina.m[0][0]=fina.m[1][1]=fina.m[2][2]=1;
34         while(k)
35         {
36             if(k%2)fina=fina*a;
37             k=k/2,a=a*a;
38         }
39         return fina;
40     }
41 }key,im,aaa;
42 void chai(ll n){while(n)len++,n/=10;}
43 int main()
44 {
45     scanf("%lld%lld",&n,&mod);
46     chai(n);ll temp=0;
47     clear(key.m,0),clear(im.m,0),clear(aaa.m,0);
48     key.m[1][0]=key.m[2][0]=key.m[1][1]=key.m[2][1]=key.m[2][2]=1;
49     im.m[0][0]=im.m[1][1]=im.m[2][2]=1;
50     aaa.m[0][0]=aaa.m[0][1]=aaa.m[0][2]=1;
51     for(ll i=1;i<=len;i++)
52     {
53         if(temp*10>n)
54         {
55             key.m[0][0]=ksc(temp%mod,10)%mod;
56             im=im*(key^(n-temp+1));
57         }
58         else 
59         {
60             if(temp==0)key.m[0][0]=10%mod,im=im*(key^8),temp=(ll)10;
61             else key.m[0][0]=temp*10%mod,im=im*(key^(temp*10-temp)),temp*=10;
62         }
63     }
64     aaa=aaa*im;
65     printf("%lld\n",aaa.m[0][0]%mod);
66     return 0;
67 }




 


 By 浅夜_MISAKI




 








            

            
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2018-12-04 10:25 
浅夜_MISAKI 
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