算法的特性及分类

1.3 算法

问题 - 算法 - 程序

目标：问题求解

• 问题(problem)一个函数
  • 从输入到输出的一种映射
• 算法(algorithm)一种方法
  • 对特点问题求解过程的描述，是指令的有限序列
• 程序(program)
  • 是算法在计算机程序设计语言中的实现

算法的特性

• 通用性
  • 对参数化输入进行问题求解
  • 保证计算结果的正确性
• 有效性
  • 算法是有限条指令组成的指令序列 （有意义）
  • 即由一系列具体步骤组成
• 确定性
  • 算法描述中的下一步应执行的步骤必须明确
• 有穷性
  • 算法的执行必须在有限步内结束
  • 换句话说，算法不能含有死循环

皇后问题（四皇后）

• 解<x1,x2,x3,x4>（放置列号）
• 搜索空间：4叉树（排列树）

回溯算法

基本算法分类

• 穷举法
  • 顺序找K值
• 回溯（能进则进，不能进就换，不能换则退）、搜索
  • 八皇后、树和图遍历
• 递归分治
  • 二分找K值、快速排序、归并排序
• 贪心法（每次求最佳）
  • Huffman编码树、最短路Dijkstra算法，最小生成树Prim算法
• 动态规划
  • 最短路Floyd算法

思考：算法的时空限制

设计一个算法，将数组A(0..n-1)中的元素循环右移K位，假设原数组序列为a0,a1,...,an-2,an-1；移动后的序列为an-k，an-k+1,...,a0,a1,...,an-k-1。要求只用一个元素大小的附加存储，元素移动或交换次数与n线性相关。例如，n=10,k=3

原始数组：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

右移后的：7 8 9 0 1 2 3 4 5 6