洛谷 P1685 游览 - 拓扑排序 + DP

洛谷 P1685 游览

题目描述

顺利通过了黄药师的考验，下面就可以尽情游览桃花岛了！

你要从桃花岛的西头开始一直玩到东头，然后在东头的码头离开。可是当你游玩了一次后，发现桃花岛的景色实在是非常的美丽！！！于是你还想乘船从桃花岛东头的码头回到西头，再玩一遍，但是桃花岛有个规矩：你可以游览无数遍，但是每次游玩的路线不能完全一样。

我们把桃花岛抽象成了一个图，共 $n$ 个点代表路的相交处，$m$ 条边表示路，边是有向的（只能按照边的方向行走），且可能有连接相同两点的边。输入保证这个图没有环，而且从西头到东头至少存在一条路线。两条路线被认为是不同的当且仅当它们所经过的路不完全相同。

你的任务是：把所有不同的路线游览完一共要花多少时间？

输入格式

第一行为 $5$ 个整数 $n,m,s,t,t_0$，分别表示点数，边数，岛西头的编号，岛东头的编号（编号是从 $1$ 到 $n$）和你乘船从岛东头到西头一次的时间。

以下 $m$ 行，每行 $3$ 个整数 $x,y,t$，表示从点 $x$ 到点 $y$ 有一条行走耗时为 $t$ 的路。

每一行的多个数据之间用一个空格隔开。

输出格式

假设总耗时为 $total$，则输出 $total\ \bmod 10000$ 的值（$total$ 对 $10000$ 取余）。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

【样例说明】

共有 $3$ 条路径可以从点 $1$ 到点 $3$，分别是 $1-2-3$，$1-2-3$，$1-3$。

时间计算为：

$(5+7)+7 +(5+10)+7 +(15)=56$

数据范围

$2\leq n\leq 10^4$，$1\leq m\leq 5\times 10^4$，$t\leq 10^4$，$t_0\leq 10^4$。

思路

toposort + DP
数组 cnt 记录到当前点的路径数，数组 dis 记到当前点的所有路径和
从起点开始出发dfs，再利用 toposort 维护先后顺序，同时利用 dp 的思想更新 cnt 和 dis 数组，最终答案即为 $dis[t] + (cnt[t] - 1) \times t_0 $，别忘了取余就行

代码

//>>>Qiansui
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mem(x,y) memset(x, y, sizeof(x))
#define debug(x) cout << #x << " = " << x << '\n'
#define debug2(x,y) cout << #x << " = " << x << " " << #y << " = "<< y << '\n'
//#define int long long

using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<ull, ull> pull;
typedef pair<double, double> pdd;
/*

*/
const int maxm = 1e4 + 5, inf = 0x3f3f3f3f, mod = 1e4;
ll n, m, s, t, tt, in[maxm], cnt[maxm], dis[maxm];
vector<pll> e[maxm];

void dfs(int u){
	for(auto v : e[u]){
		dis[v.first] = (dis[v.first] + (dis[u] + cnt[u] * v.second) % mod) % mod;
		cnt[v.first] = (cnt[v.first] + cnt[u]) % mod;
		-- in[v.first];
		if(in[v.first] == 0) dfs(v.first);
	}
	return ;
}

void solve(){
	cin >> n >> m >> s >> t >> tt;
	for(int i = 0; i < m; ++ i){
		int x, y, z;
		cin >> x >> y >> z;
		e[x].push_back({y, z});
		++ in[y];
	}
	cnt[s] = 1;
	dfs(s);
	cout << (dis[t] + (cnt[t] - 1) * tt % mod) % mod << '\n';
	return ;
}

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
	int _ = 1;
	// cin >> _;
	while(_ --){
		solve();
	}
	return 0;
}