2023杭电多校第四场 - 3 6 10 11 12
比赛地址：传送门
赛时过了 5 题，但是题目出得慢，罚时有点高
3 尺取法
6 求古典概型期望 数学，队友出
7 数学，队友出
10 规律题
11 floyd 求最小环长度和个数
12 签到题，贪心
1003 Simple Set Problem
题意
给你 k 个 multiset，让你从每个集合中选一个数组成一个新的集合，问你新集合中数的最大值与最小值的差值最小是多少？
思路
将所有的数按照 {数，集合归属} 的方式存储，再按照数的递增顺序排序，再利用尺取法取所有集合编号更新答案即可。注意数字范围大小
代码
//>>>Qiansui
void solve(){
int n, num = 0;
cin >> n;
vector<pll> a;
for(int i = 0; i < n; ++ i){
ll c, t;
cin >> c;
num += c;
while(c--){
cin >> t;
a.push_back({t, i});
}
}
sort(a.begin(), a.end());
ll l = 0, r = 0, lei = 0, ans = -1;
vector<int> cnt(n + 1, 0);
while(r < num){
while(lei < n && r < num){
++ cnt[a[r].second];
if(cnt[a[r].second] == 1){
++ lei;
}
++ r;
if(lei == n) break;
}
if(r == num && lei != n) break;
-- r;
while(cnt[a[l].second] > 1 && l < r){
-- cnt[a[l].second];
++ l;
}
if(ans == -1) ans = a[r].first - a[l].first;
else ans = min(ans, a[r].first - a[l].first);
-- cnt[a[l].second];
-- lei;
++ l;
++ r;
}
cout << ans << '\n';
return ;
}
1006 PSO
题意
n 个物体，n - 1 个独立连在中心一个上。问你不同的两个物体之间传消息的路径数 X 的期望和最大值。
\(2 \le n \le 10^9\)
思路
古典概型
\(n = 2\) 时，\(X\) 可能取值为 1，期望为 1，最大值为 1
\(n > 2\) 时，\(X\) 可能取值为 1，2，那么\(P(X = 1) = \frac{n - 1}{C_{n}^{2}}\)，$P(X = 2) = \frac{C_{n - 1}^{2}} {C_{n}^{2}} $，所以期望 $E = \frac{2n - 2}{n} $，最大值为 2
注意 \(n = 2\) 时需要特判最大值！！！
代码
void solve(){
int n;
cin >> n;
double ans = 2.0 * (n - 1.0) / n, m = 2.0;
if(n == 2) m = 1.0;
cout << fixed << setprecision(9) << ans << ' ' << m << '\n';
return ;
}
1010 Kong Ming Qi
题意
详见题面
孔明棋最后剩下的棋数最少个数
思路
详见链接，有空再写结论，证明就没戏了
https://blog.csdn.net/u014609452/article/details/53523846
赛时打表~~~
代码
void solve(){
int n, m;
cin >> n >> m;
if(m < n) swap(n, m);
if(n == 1) cout << (m + 1) / 2 << '\n';
else if(n % 3 == 0 || m % 3 == 0) cout << 2 << '\n';
else cout << 1 << '\n';
return ;
}
1011 Circuit
题意
求给定有向图最小环的长度和个数
思路
求最小环的长度和个数。利用 floyd 算法即可求解
注意取模仅对个数取模！
代码
//>>>Qiansui
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mem(x,y) memset(x, y, sizeof(x))
#define debug(x) cout << #x << " = " << x << '\n'
#define debug2(x,y) cout << #x << " = " << x << " " << #y << " = "<< y << '\n'
//#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<ull, ull> pull;
typedef pair<double, double> pdd;
/*
*/
const ll maxm = 5e2 + 5, inf = 1e18, mod = 998244353;
void solve(){
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<vector<ll>> d(n + 1, vector<ll>(n + 1, inf)), cnt(n + 1, vector<ll>(n + 1, 0));
vector<vector<ll>> g(n + 1, vector<ll>(n + 1, inf));
for(int i = 0; i < m; ++ i){
ll u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
d[u][v] = g[u][v] = min(g[u][v], w);
cnt[u][v] = 1;
}
ll res = inf, ans = 0;
for(int k = 1; k <= n; ++ k){
for(int i = 1; i < k; ++ i){
if(res > d[i][k] + g[k][i]){
res = d[i][k] + g[k][i];
ans = cnt[i][k] % mod;
}else if(res == d[i][k] + g[k][i]){
ans = (ans + cnt[i][k]) % mod;
}
}
for(int i = 1; i <= n; ++ i){
for(int j = 1; j <= n; ++ j){
if(d[i][j] > d[i][k] + d[k][j]){
d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];
cnt[i][j] = (cnt[i][k] * cnt[k][j]) % mod;
}else if(d[i][j] == d[i][k] + d[k][j]){
cnt[i][j] = (cnt[i][j] + cnt[i][k] * cnt[k][j] % mod) % mod;
}
}
}
}
if(res == inf) cout << "-1 -1\n";
else cout << res << ' ' << ans % mod << '\n';
return ;
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);
int _ = 1;
cin >> _;
while(_ --){
solve();
}
return 0;
}
1012 a-b Problem
题意
Alice 和 Bob 先后取石头，同一块石头不同的人取获得的分数不同，每个人都想尽可能的最大化相互之间的分数差，想要自己的分数减去对手的分数的差值尽可能大。问你最后结束时两人的取得的石头总分数差？
思路
考虑转化一下问题，假如一开始所有石子全在 Bob 手里，那么题中轮到 Alice 取时就拿走一个 Bob 手中的石子，轮到 Bob 取时 Bob 就藏起来一个石子不让 Alice 拿，这样显然与之前的问题等价。然后 Alice 取时自己获得 Ai 的分数，Bob 失去 Bi 的分数，相当于拉开了 Ai + Bi 点分数差，所以 Alice 一定会优先取 Ai + Bi 最大的石子，而 Bob 也会优先藏住 Ai + Bi 最大的石子，所以只需要按 Ai + Bi 排序再轮流按顺序取即可。
代码
//>>>Qiansui
void solve(){
int n;
cin >> n;
ll x, y;
vector<pll> p;
for(int i = 0; i < n; ++ i){
cin >> x >> y;
p.push_back({x + y, y});
}
sort(p.begin(), p.end());
y = n - 1;
ll ans = 0;
while(y >= 0){
ans += p[y].first - p[y].second;
if(y == 0){
break;
}
ans -= p[y - 1].second;
y -= 2;
}
cout << ans << '\n';
return ;
}
